Perimetre și arii: paralelogram, paralelograme particulare, triunghi, trapez
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Un pătrat are perimetrul de 36 cm. Calculează lungimea laturii, aria și lungimea diagonalei pătratului. b) Un alt pătrat are aria egală cu 50 cm². Calculează lungimea laturii și perimetrul acestui pătrat.
2. Dreptunghiul ABCD are AB = 15 cm și BC = 8 cm. Calculează: a) perimetrul dreptunghiului; b) aria dreptunghiului; c) lungimea diagonalei AC.
3. Se consideră triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC = 13 cm și BC = 10 cm. Notăm cu D piciorul perpendicularei din A pe BC. Calculează: a) perimetrul triunghiului ABC; b) lungimea înălțimii AD; c) aria triunghiului ABC; d) distanța de la punctul B la dreapta AC. Scrie rezultatul ca fracție și apoi aproximează-l cu două zecimale.
4. Paralelogramul ABCD are AB = 20 cm, AD = 10 cm și măsura unghiului BAD egală cu 30°. Calculează: a) perimetrul paralelogramului; b) distanța de la punctul D la dreapta AB; c) aria paralelogramului ABCD; d) distanța de la punctul B la dreapta AD. Redactează rezoluția complet și precizează proprietățile folosite.
5. Rombul ABCD are diagonalele AC = 16 cm și BD = 12 cm, iar AC ∩ BD = {O}. Calculează: a) aria rombului; b) lungimea laturii rombului (folosește triunghiul AOB); c) perimetrul rombului; d) lungimea înălțimii rombului, adică distanța de la vârful D la dreapta AB.
6. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 20 cm și CD = 8 cm, iar laturile neparalele AD = BC = 10 cm. Notăm cu E piciorul perpendicularei din D pe AB. Calculează: a) perimetrul trapezului; b) lungimea segmentului AE; c) înălțimea DE a trapezului; d) aria trapezului ABCD.
7. O grădină are forma unui trapez dreptunghic ABCD, cu AB ∥ CD, AB = 30 m, CD = 18 m și latura AD = 16 m perpendiculară pe baze. a) Calculează lungimea laturii BC. b) Grădina trebuie împrejmuită cu plasă de gard, care costă 12 lei metrul. Cât costă plasa necesară pentru întreaga grădină? c) Calculează aria grădinii. d) Un pachet de semințe de gazon ajunge pentru 40 m². Câte pachete trebuie cumpărate, cel puțin, pentru a însămânța toată grădina? Justifică răspunsul.
8. Fie ABCD un paralelogram și M un punct oarecare pe latura CD. a) Demonstrează că aria triunghiului ABM este egală cu jumătate din aria paralelogramului ABCD. b) Știind că aria paralelogramului ABCD este 72 cm² și că M este mijlocul laturii CD, calculează aria triunghiului ADM. Justifică fiecare pas.