Perimetrul și aria triunghiului
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un triunghi isoscel are baza de 7 cm și perimetrul de 25 cm. Calculați lungimea fiecărei laturi congruente și semiperimetrul triunghiului.
2. Laturile unui triunghi au lungimile x cm, (x + 2) cm și (2x − 1) cm, iar perimetrul triunghiului este 29 cm. Determinați numărul x și lungimile laturilor triunghiului.
3. În triunghiul ABC, BC = 12 cm, AC = 15 cm, iar înălțimea AD (D ∈ BC) are lungimea 5 cm. a) Calculați aria triunghiului ABC. b) Determinați lungimea înălțimii din vârful B, folosind faptul că produsul dintre o latură și înălțimea corespunzătoare ei este constant.
4. Triunghiul MNP este dreptunghic în M. Catetele au lungimile MN = 9 cm și MP = 12 cm, iar ipotenuza are lungimea NP = 15 cm. a) Calculați perimetrul și aria triunghiului MNP. b) Calculați lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei.
5. În triunghiul ABC, AB = 10 cm, AC = 8 cm și măsura unghiului BAC este de 30°. Fie CD ⊥ AB, cu D ∈ AB. Calculați lungimea segmentului CD, apoi aria triunghiului ABC. Justificați fiecare pas al rezolvării.
6. Triunghiul ABC are aria de 48 cm² și BC = 16 cm. Punctul M este situat pe latura BC astfel încât BM = 3 · MC. a) Calculați lungimea înălțimii din vârful A. b) Calculați ariile triunghiurilor ABM și ACM.
7. ABCD este un dreptunghi cu AB = 20 cm și BC = 12 cm. Punctul M este mijlocul laturii CD. a) Calculați aria dreptunghiului ABCD. b) Calculați ariile triunghiurilor AMB și ADM. c) Arătați că aria triunghiului AMB reprezintă jumătate din aria dreptunghiului.
8. O grădină are forma unui triunghi dreptunghic cu catetele de 30 m și 40 m și ipotenuza de 50 m. Proprietarul vrea să împrejmuiască grădina cu un gard care costă 25 de lei pe metru și să o însămânțeze cu gazon. Pentru fiecare 40 m² este necesar 1 kg de semințe. a) Cât costă gardul? b) Câte kilograme de semințe sunt necesare?