Poligoane regulate înscrise într-un cerc (construcție, măsuri de unghiuri)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Folosind formula sumei măsurilor unghiurilor unui poligon convex cu n laturi, S = (n – 2) · 180°, calculați: a) suma măsurilor unghiurilor unui pentagon convex și măsura unui unghi al pentagonului regulat; b) suma măsurilor unghiurilor unui octogon convex și măsura unui unghi al octogonului regulat.
2. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris în cercul de centru O și rază R = 5 cm. a) Calculați măsura arcului mic AB și măsura unghiului la centru AOB. b) Ce fel de triunghi este AOB? Justificați. c) Calculați lungimea laturii AB și perimetrul hexagonului.
3. Descrieți, pas cu pas, cum construiți cu compasul și rigla negradată un pătrat ABCD înscris în cercul C(O, 4 cm). Explicați apoi de ce patrulaterul obținut este pătrat.
4. Triunghiul echilateral ABC este înscris în cercul de centru O. a) Calculați măsurile arcelor mici AB, BC și CA. b) Calculați măsura unghiului AOB. c) Calculați măsura unghiului OAB. Justificați.
5. Fiecare unghi al unui poligon regulat are măsura de 140°. a) Aflați numărul laturilor poligonului și denumiți poligonul. b) Poligonul este înscris într-un cerc de centru O. Calculați măsura unghiului la centru corespunzător unei laturi.
6. Octogonul regulat ABCDEFGH este înscris în cercul de centru O. a) Calculați măsura unghiului AOB și măsura unghiului AOC. b) Ce fel de triunghi este AOC? Justificați. c) Calculați măsura unghiului ABC (unghi al octogonului) și măsura unghiului ACB.
7. Pe cadranul circular al unui ceas, cele 12 diviziuni ale orelor sunt vârfurile unui dodecagon regulat înscris în cerc, iar centrul cadranului este centrul cercului. a) Ce măsură are unghiul format de razele duse spre două diviziuni consecutive? b) Calculați măsura unui unghi al acestui dodecagon regulat. c) Ce măsură are unghiul mic dintre limbile ceasului la ora 4:00? d) Unim diviziunile corespunzătoare orelor 12, 4 și 8. Ce poligon se obține? Justificați.
8. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris în cercul de centru O și rază 6 cm. a) Arătați că punctele A, O și D sunt coliniare și calculați lungimea segmentului AD. b) Calculați măsurile unghiurilor triunghiului ACD. c) Calculați lungimea diagonalei AC.