Poligoane regulate înscrise într-un cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră un poligon regulat cu 16 laturi, înscris într-un cerc de centru O. a) Calculați măsura unui unghi al poligonului. b) Calculați măsura unghiului la centru determinat de două vârfuri consecutive ale poligonului. Scrieți rezultatele în grade și minute.
2. Determinați numărul de laturi ale unui poligon regulat în fiecare dintre cazurile: a) măsura unui unghi al poligonului este de 162°; b) arcul mic determinat de două vârfuri consecutive ale poligonului are măsura de 15°; c) arcul mare determinat de două vârfuri consecutive ale poligonului are măsura de 340°. Pentru cazul c), calculați și măsura unui unghi al poligonului.
3. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris în cercul de centru O și rază 7 cm. a) Arătați că triunghiul AOB este echilateral. b) Calculați perimetrul hexagonului ABCDEF. c) Determinați măsura unghiului AOC și măsura unghiului înscris ADC.
4. Pătratul ABCD este înscris în cercul de centru O și rază 8 cm. a) Determinați măsura unghiului AOB și măsura arcului mic AB. b) Justificați că diagonala AC este diametru al cercului și calculați lungimea ei. c) Calculați aria pătratului ABCD.
5. Decagonul regulat ABCDEFGHIJ este înscris într-un cerc de centru O. a) Determinați măsura arcului mic AB. b) Calculați măsura unghiului ACB. c) Arătați că segmentul AF este diametru al cercului și deduceți măsura unghiului ABF.
6. Descrieți, în pași numerotați, cum construiți cu rigla și compasul un octogon regulat înscris într-un cerc de rază 4 cm. Porniți de la construcția unui pătrat înscris în cerc. Justificați de ce fiecare unghi la centru al octogonului obținut are 45°.
7. Pe cadranul circular al unui ceas, cele 12 numere sunt vârfurile unui dodecagon regulat înscris în cercul cadranului. a) Calculați măsura unghiului format de limbile ceasului la ora 4:00, știind că limba mică indică exact numărul 4 și limba mare indică numărul 12. b) Arătați că triunghiul cu vârfurile în punctele marcate 12, 4 și 8 este echilateral. c) Calculați măsura unui unghi al dodecagonului regulat.
8. Pentagonul regulat ABCDE este înscris într-un cerc. Diagonalele AC și BD se intersectează în punctul P. a) Calculați măsurile unghiurilor BAC și ABD. b) Determinați măsura unghiului APB. c) Arătați că triunghiul ABP este isoscel și precizați care dintre laturile lui sunt congruente.