Recapitulare: cercul și poligoanele regulate înscrise în cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În cercul C(O, r) se consideră coarda AB, cu AB = 18 cm. Diametrul perpendicular pe coarda AB o intersectează în punctul P. a) Determinați lungimea segmentului PB și justificați răspunsul. b) Coarda CD a aceluiași cerc este situată la aceeași distanță de centrul O ca și coarda AB. Determinați lungimea coardei CD. c) Știind că arcul mic AB are măsura de 100°, determinați măsura unghiului AOB și măsura unghiului OAB.
2. Pe un cerc se consideră punctele A, B, C și D, în această ordine. Arcele mici au măsurile AB = 100°, BC = 80° și CD = 70°. a) Determinați măsura arcului DA. b) Determinați măsurile unghiurilor înscrise ADB și BAC. c) Determinați măsura unghiului ABC și precizați ce reprezintă segmentul AC pentru cerc. Justificați.
3. Din punctul A, exterior cercului C(O, 6 cm), se duc tangentele AB și AC la cerc, cu B, C ∈ C(O, 6 cm). Se știe că AB = 8 cm. a) Precizați măsura unghiului OBA și justificați. b) Determinați lungimea segmentului AC și perimetrul patrulaterului ABOC. c) Calculați aria patrulaterului ABOC.
4. a) Calculați măsura unui unghi al unui poligon regulat cu 15 laturi. b) Un poligon regulat are un unghi cu măsura de 150°. Determinați numărul laturilor poligonului. c) Determinați măsura unghiului la centru corespunzător unei laturi a unui octogon regulat.
5. Într-un cerc cu raza de 5 cm se înscriu, pe rând, un hexagon regulat, un pătrat și un triunghi echilateral. a) Calculați perimetrul și aria hexagonului regulat. b) Calculați latura și aria pătratului. c) Calculați latura și apotema triunghiului echilateral.
6. Lungimea unui cerc este de 20π cm. a) Determinați raza și diametrul cercului. b) Calculați aria discului corespunzător. c) Calculați lungimea unui arc al acestui cerc care are măsura de 72°.
7. Un rond de flori are forma unui disc cu diametrul de 14 m. a) Rondul trebuie împrejmuit cu un gard. Arătați că lungimea gardului este mai mică decât 44 m (folosiți π ≈ 3,14). b) Un sac de semințe de gazon ajunge pentru 20 m². Determinați numărul minim de saci necesari pentru a semăna toată suprafața rondului. Justificați.
8. Din punctul A, exterior cercului C(O, r), se duc tangentele AB și AC la cerc, cu B, C ∈ C(O, r), astfel încât măsura unghiului BAC este de 60°. a) Determinați măsura unghiului BOC. b) Determinați măsura arcului mic BC. Punctul D se află pe arcul mare BC. Determinați măsura unghiului BDC. c) Arătați că triunghiul ABC este echilateral.