Unghi înscris în cerc
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Pe cercul C(O, r) se consideră punctele A, B, C și D, în această ordine. Coardele AC și BD se intersectează în punctul P, aflat în interiorul cercului. Precizați care dintre unghiurile ABD, APB, AOB și CAD sunt unghiuri înscrise în cerc. Justificați fiecare răspuns folosind definiția unghiului înscris.
2. Punctele A, B și C se află pe cercul C(O, r), iar m(∢ACB) = 38°. Determinați măsura arcului AB cuprins între laturile unghiului ACB și măsura unghiului la centru AOB.
3. Pe cercul C(O, r) se consideră punctele B și C, astfel încât măsura arcului mic BC este 140°. Punctul A se află pe cerc și este diferit de B și de C. Calculați măsura unghiului BAC în cazul în care A se află pe arcul mare BC și în cazul în care A se află pe arcul mic BC.
4. Punctele A, B, C și D se află pe un cerc, iar C și D sunt situate de aceeași parte a dreptei AB. Se știe că m(∢ACB) = (2x + 10)° și m(∢ADB) = (4x − 30)°. Determinați valoarea lui x, măsura unghiului ACB și măsura arcului AB care nu conține punctele C și D.
5. Segmentul AB este diametru al cercului C(O, r), iar punctul C se află pe cerc și este diferit de A și de B. Se știe că m(∢CAB) = (x + 12)° și m(∢CBA) = (2x + 18)°. Determinați măsura unghiului ACB și justificați răspunsul. Apoi aflați valoarea lui x și măsurile unghiurilor CAB și CBA.
6. Pe cercul C(O, r) se consideră punctele A, B și C. Măsurile arcelor AB, BC și CA, fiecare luat astfel încât să nu conțină al treilea punct, sunt direct proporționale cu numerele 4, 5 și 9. Determinați măsurile celor trei arce și măsurile unghiurilor triunghiului ABC. Ce fel de triunghi este ABC, după unghiuri?
7. Punctele A, B, C și D se află, în această ordine, pe un cerc, astfel încât măsura arcului AB este 70°, a arcului BC este 120°, iar a arcului CD este 90°. Arcele AB, BC, CD și DA sunt cele care nu conțin celelalte puncte. Determinați măsura arcului DA și măsurile unghiurilor ABD, BDC, ADC și ABC. Verificați că m(∢ABC) + m(∢ADC) = 180°.
8. Un amfiteatru are forma unui cerc. Capetele A și B ale unui ecran se află pe cerc. Un spectator așezat în punctul M de pe cerc vede ecranul sub un unghi AMB cu măsura de 35°. Punctul M se află pe arcul mare AB. a) Determinați măsura arcului mic AB. b) Un alt spectator se află în punctul N, tot pe arcul mare AB. Sub ce unghi vede el ecranul? Justificați. c) Un spectator aflat în punctul P, pe arcul mic AB, vede ecranul sub unghiul APB. Calculați măsura acestui unghi.