Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau a sistemelor de ecuații liniare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Într-o sală de clasă, dacă elevii se așază câte doi în bancă, rămân 5 elevi în picioare. Dacă se așază câte trei în bancă, rămân 2 bănci libere, iar celelalte sunt ocupate complet. Notați cu x numărul băncilor, scrieți ecuația care modelează problema, rezolvați-o și determinați numărul băncilor și numărul elevilor.
2. Un turist parcurge un traseu montan în 3 zile. În prima zi parcurge 40% din traseu, a doua zi 35% din traseu, iar în a treia zi ultimii 15 km. Notați cu x lungimea traseului, scrieți ecuația corespunzătoare și determinați lungimea totală a traseului.
3. Patru pixuri și trei caiete costă 26 de lei, iar trei pixuri și cinci caiete, de același fel, costă 36 de lei. Scrieți sistemul de ecuații care modelează problema, rezolvați-l și aflați cât costă un pix și cât costă un caiet. Verificați soluția găsită.
4. Într-o curte sunt găini și iepuri, care au în total 23 de capete și 66 de picioare. Scrieți un sistem de ecuații care modelează problema și determinați câte găini și câți iepuri sunt în curte.
5. O bicicletă și o trotinetă electrică costau împreună 3 000 de lei. După ce prețul bicicletei s-a redus cu 20%, iar prețul trotinetei cu 10%, cele două produse au costat împreună 2 560 de lei. Determinați prețul inițial al fiecărui produs.
6. În prezent, vârsta unui tată este de 3 ori mai mare decât vârsta fiului său. Peste 14 ani, vârsta tatălui va fi dublul vârstei fiului. Notați cu x vârsta actuală a fiului, scrieți ecuația potrivită și determinați vârstele actuale ale tatălui și fiului.
7. Perimetrul unui dreptunghi este de 36 cm. Dacă lungimea dreptunghiului crește cu 3 cm, iar lățimea scade cu 2 cm, aria dreptunghiului scade cu 2 cm². Determinați lungimea și lățimea dreptunghiului inițial.
8. La un concurs, un test are 20 de întrebări, iar fiecare concurent răspunde la toate. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 4 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit se scade 1 punct. a) Determinați câte răspunsuri corecte a dat un concurent care a obținut 55 de puncte. b) Pentru calificare sunt necesare cel puțin 60 de puncte. Care este numărul minim de răspunsuri corecte necesare pentru calificare?