Sisteme de două ecuații liniare cu două necunoscute: metoda substituției și metoda reducerii
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dă sistemul: 3x − y = 5 și x + 2y = 4. Verificați care dintre perechile (2, 1), (1, −2) și (3, 4) este soluție a sistemului. Justificați răspunsul prin calcul pentru fiecare pereche.
2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale, prin metoda substituției, sistemul: x − 3y = 1 și 2x + 5y = 13. Precizați din ce ecuație ați exprimat o necunoscută și scrieți mulțimea soluțiilor.
3. Aduceți mai întâi prima ecuație la forma ax + by = c, apoi rezolvați în ℝ sistemul: 2(x + 1) − (y − 3) = 9 și 3x + y = 11. Puteți folosi metoda substituției sau metoda reducerii. Precizați ce metodă ați ales și explicați de ce este convenabilă.
4. Rezolvați în ℝ, prin metoda reducerii, sistemul: 3x + 4y = 10 și 5x − 2y = 8. Precizați cu ce număr ați înmulțit ecuația aleasă și ce necunoscută ați redus. Verificați soluția găsită.
5. Rezolvați în ℝ, prin metoda reducerii, sistemul: x√2 + y√3 = 5 și 2x√2 − y√3 = 1. Scrieți soluția cu numitorii raționalizați, dacă este cazul.
6. Determinați numerele reale a și b, știind că perechea (−1, 2) este soluție a sistemului: ax + 3y = 8 și 2x + by = 4.
7. Rezolvați în ℝ sistemele de mai jos și precizați, pentru fiecare, dacă are soluție unică, nu are soluții sau are o infinitate de soluții. a) 2x − 3y = 4 și −4x + 6y = 1; b) x + 2y = 3 și 3x + 6y = 9. Pentru sistemul care are o infinitate de soluții, scrieți mulțimea soluțiilor.
8. La o librărie, 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 23 de lei, iar 2 caiete și 5 pixuri de același fel costă împreună 30 de lei. Notați cu x prețul unui caiet și cu y prețul unui pix. Scrieți sistemul care modelează problema, rezolvați-l și aflați cât costă un caiet și cât costă un pix.