Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații liniare
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. La o sală de sport, taxa de înscriere este de 50 de lei. Abonamentul costă 35 de lei pe lună. Elena a plătit în total 330 de lei, adică taxa de înscriere și abonamentul pentru un număr de luni. Notează cu x numărul de luni, scrie ecuația care descrie situația și rezolv-o. Câte luni a plătit Elena?
2. Matei citește o carte. În prima zi citește o treime din numărul total de pagini, iar a doua zi două cincimi din numărul total de pagini. Îi mai rămân de citit 48 de pagini. Scrie o ecuație care să modeleze problema și determină câte pagini are cartea.
3. Pentru 4 cornuri și 3 sucuri, Ionuț a plătit 25 de lei. Pentru 2 cornuri și 5 sucuri de același fel, Diana a plătit 30 de lei. Notează cu x prețul unui corn și cu y prețul unui suc, în lei. Scrie sistemul de ecuații corespunzător și rezolvă-l prin metoda reducerii. Verifică apoi soluția găsită, înlocuind valorile în ambele ecuații. Cât costă un corn și cât costă un suc?
4. Într-un parc de închiriere sunt 26 de vehicule, biciclete și triciclete, care au în total 64 de roți. Scrie un sistem de două ecuații cu două necunoscute care modelează situația. Rezolvă-l și află câte biciclete și câte triciclete sunt în parc.
5. Un dreptunghi are perimetrul de 64 cm. Lungimea lui este cu 4 cm mai mică decât triplul lățimii. Scrie ecuația sau sistemul de ecuații care descrie situația și determină dimensiunile dreptunghiului.
6. Un tată are 40 de ani, iar fiul său are 12 ani. Peste câți ani vârsta tatălui va fi de două ori mai mare decât vârsta fiului? Notează cu x numărul de ani căutat, scrie ecuația și rezolv-o. Verifică răspunsul obținut.
7. Diferența a două numere naturale este 47. Dacă împărțim numărul mai mare la cel mai mic, obținem câtul 3 și restul 7. Scrie sistemul de ecuații care modelează problema și determină cele două numere.
8. O placă dreptunghiulară are lățimea l și lungimea L, exprimate în centimetri. Raportul dintre lungime și lățime este √2, adică L = l√2. Perimetrul plăcii este 20(1 + √2) cm. Scrie sistemul de ecuații care descrie situația, rezolvă-l și determină dimensiunile plăcii. Aproximează apoi lungimea L la cel mai apropiat număr natural.