Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații

1. Dacă la un număr adunăm dublul său și apoi încă 7, obținem 43. Notează numărul cu x, scrie ecuația care corespunde enunțului, rezolv-o și verifică rezultatul.

2. Ana are 25 de lei. Ea cumpără 6 caiete identice și îi rămân 4,60 lei. Pune problema în ecuație și află prețul unui caiet.

3. Un elev citește o carte. În prima zi citește un sfert din numărul total de pagini. A doua zi citește o treime din paginile rămase. Mai are de citit 60 de pagini. Notează cu x numărul de pagini ale cărții, scrie ecuația și află câte pagini are cartea. Verifică rezultatul.

4. Suma a două numere naturale este 86. Unul dintre numere este cu 18 mai mare decât celălalt. Rezolvă problema printr-o ecuație și determină cele două numere.

5. Într-o curte sunt găini și iepuri. Împreună au 35 de capete și 94 de picioare. Alege necunoscutele, scrie un sistem de ecuații care descrie situația și rezolvă-l. Câte găini și câți iepuri sunt în curte?

6. 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 23 de lei. 2 caiete și 5 pixuri de același fel costă 30 de lei. Scrie sistemul de ecuații corespunzător și rezolvă-l prin metoda reducerii. Află prețul unui caiet și prețul unui pix, apoi verifică soluția.

7. Un concurs are 25 de întrebări. Pentru fiecare răspuns corect se acordă 4 puncte. Pentru fiecare răspuns greșit sau lipsă se scade 1 punct. Nu se acordă puncte din oficiu. a) Un elev a obținut 70 de puncte. La câte întrebări a răspuns corect? b) Poate obține un elev exact 72 de puncte? Justifică răspunsul.

8. Distanța dintre orașele A și B este de 160 km. La ora 9:00, din orașul A pleacă spre B un autoturism cu viteza constantă de 60 km/h. La ora 9:30, din orașul B pleacă spre A un alt autoturism cu viteza constantă de 70 km/h. La ce oră se întâlnesc cele două autoturisme? La ce distanță de orașul A are loc întâlnirea?