Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuațiilor sau al sistemelor de ecuații liniare

1. Suma a două numere este 85. Unul dintre numere este cu 5 mai mare decât împătritul celuilalt. Notați cu x numărul mai mic, scrieți ecuația corespunzătoare, rezolvați-o și determinați cele două numere. Verificați rezultatul.

2. Elena și Ioana au împreună 150 de lei. Dacă Elena îi dă Ioanei 10 lei, atunci Elena va avea dublul sumei pe care o va avea Ioana. Scrieți un sistem de două ecuații liniare cu două necunoscute care modelează situația, rezolvați-l și precizați ce sumă a avut fiecare fată la început.

3. Două obiecte costă împreună 500 de lei. Prețul primului obiect se mărește cu 20%, iar prețul celui de-al doilea se micșorează cu 10%. După aceste modificări, cele două obiecte costă împreună 480 de lei. Calculați prețul inițial al fiecărui obiect.

4. Suma dintre perimetrul unui pătrat și lungimea unei diagonale a acestuia este egală cu (12 + 3√2) cm. Notați cu x lungimea laturii pătratului, exprimați lungimea diagonalei în funcție de x, scrieți ecuația corespunzătoare și determinați latura pătratului. Calculați apoi aria pătratului.

5. Un fermier așază merele în lăzi. Dacă pune câte 6 mere într-o ladă, îi rămân 4 mere neașezate. Dacă pune câte 8 mere într-o ladă, rămân 2 lăzi goale. Determinați numărul lăzilor și numărul merelor.

6. O sumă de 690 de lei a fost plătită cu 25 de bancnote, unele de 10 lei, altele de 50 de lei. Scrieți sistemul de ecuații care modelează situația și determinați câte bancnote de fiecare fel au fost folosite.

7. Un tată are 40 de ani, iar fiul său are 12 ani. a) Peste câți ani vârsta tatălui va fi triplul vârstei fiului? b) Cu câți ani în urmă vârsta tatălui era de 5 ori mai mare decât vârsta fiului? Ce vârste aveau atunci cei doi?

8. Un laborant vrea să obțină 3 litri de soluție cu concentrația de 15%, amestecând o soluție cu concentrația de 10% cu o soluție cu concentrația de 25%. Determinați câți litri din fiecare soluție trebuie să folosească.