Probleme recapitulative – clasa a VII-a
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: √48 − 2√27 + √75. b) Raționalizează numitorul fracției 10/√5. c) Compară numerele 3√3 și 2√5. Justifică răspunsul.
2. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuația 2(x − 3) − (x + 1)/2 = 4. Redactează toate etapele rezolvării, apoi verifică soluția obținută prin înlocuire în ecuație.
3. La un spectacol, 2 bilete pentru adulți și 3 bilete pentru copii costă împreună 85 lei. 3 bilete pentru adulți și 2 bilete pentru copii costă împreună 90 lei. Notează cu a prețul unui bilet pentru adulți și cu c prețul unui bilet pentru copii. Scrie sistemul de ecuații care descrie situația, rezolvă-l și află prețul fiecărui tip de bilet.
4. Notele obținute de cei 20 de elevi ai unei clase la un test sunt: 7, 8, 5, 9, 7, 6, 10, 8, 7, 9, 6, 8, 7, 9, 5, 10, 6, 8, 7, 9. a) Organizează datele într-un tabel de frecvențe (notă – număr de elevi). b) Calculează media notelor clasei. c) Se alege la întâmplare un elev al clasei. Care este probabilitatea ca acesta să fi obținut cel puțin nota 9?
5. Un romb ABCD are diagonalele AC = 12 cm și BD = 16 cm. Calculează: a) lungimea laturii rombului; b) perimetrul rombului; c) aria rombului; d) înălțimea rombului (distanța dintre două laturi opuse).
6. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°. AD este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, cu D pe BC. Se știe că BD = 4 cm și DC = 9 cm. Calculează lungimile segmentelor AD, AB și AC, apoi aria triunghiului ABC. Precizează teoremele pe care le folosești.
7. La un moment dat al zilei, un băț vertical cu înălțimea de 1,5 m are umbra lungă de 2 m. În același moment, umbra unui copac vertical are 12 m. Realizează un desen care să modeleze situația. Explică de ce triunghiurile formate de băț și de copac cu umbrele lor sunt asemenea, apoi calculează înălțimea copacului.
8. Într-un cerc cu centrul O, coarda AB are lungimea de 24 cm și se află la distanța de 5 cm față de centrul cercului. a) Calculează raza cercului. b) Calculează lungimea cercului și aria discului. c) Care este lungimea laturii unui hexagon regulat înscris în acest cerc? Justifică.