Probleme recapitulative – recapitularea materiei din clasa a VI-a
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {−7; 0; 3/4; 12; −2,5; 18/6; −15/3}. Determinați mulțimile A ∩ ℕ și A ∩ ℤ. Determinați apoi mulțimea A \ ℤ, adică elementele lui A care nu sunt numere întregi. Justificați pentru fracțiile care se simplifică.
2. Calculați suma tuturor numerelor întregi cuprinse între −41/5 și 37/4. Scrieți mai întâi numerele întregi care se află între cele două fracții.
3. Demonstrați că numărul N = 3^(n+2) + 3^n este divizibil cu 10, oricare ar fi numărul natural n.
4. Rezolvați în mulțimea numerelor raționale ecuațiile de mai jos și verificați soluțiile obținute: a) 0,5 · x + 1,2 = 0,8 · x − 0,6; b) (x + 1)/3 + (x − 1)/2 = 4.
5. Ana a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit o pătrime din numărul paginilor cărții. A doua zi a citit 2/5 din paginile rămase. A treia zi a citit ultimele 72 de pagini. Determinați numărul de pagini ale cărții și numărul de pagini citite în fiecare zi.
6. a) Determinați numerele a, b și c, știind că sunt direct proporționale cu numerele 3, 4 și 5, iar media lor aritmetică este 32. b) Un ghiozdan costa 240 de lei. Prețul lui s-a mărit cu 15%, iar apoi noul preț s-a micșorat cu 10%. Calculați prețul final al ghiozdanului.
7. Punctele A, B, C, D sunt coliniare, în această ordine, iar AB = 6 cm, BC = 10 cm și CD = 4 cm. Punctul M este mijlocul segmentului AC, iar punctul N este mijlocul segmentului BD. Calculați: a) lungimea segmentului AD; b) lungimea segmentului MN.
8. În triunghiul DEF se cunosc ∢D = 90°, ∢E = 30° și EF = 16 cm. Segmentul DM este mediană a triunghiului, cu M ∈ EF. a) Calculați lungimile segmentelor DF și DM. b) Demonstrați că triunghiul DMF este echilateral și calculați perimetrul acestuia.