Produs și cât de radicali. Raționalizarea numitorului
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Folosind regula √a · √b = √(a·b), unde a ≥ 0 și b ≥ 0, scrie fiecare produs ca un singur radical. Apoi calculează rezultatul și scrie-l sub formă de număr natural sau de expresie simplă: a) √6 · √24; b) √5 · √45; c) √0,5 · √32; d) √(2x) · √(8x), unde x ≥ 0.
2. Folosind regula √a : √b = √(a : b), unde a ≥ 0 și b > 0, calculează fiecare cât și scrie rezultatul sub formă de număr natural: a) √98 : √2; b) √72 : √8; c) √1,8 : √0,2; d) √147 : √3.
3. Calculează fiecare raport și scrie rezultatul sub formă de fracție zecimală finită sau periodică: a) √45 / √20; b) √27 / √75; c) √50 / √18.
4. Raționalizează numitorii fracțiilor. Scrie rezultatul în forma cea mai simplă. a) 1/√7; b) 6/√3; c) 5/(2√10); d) 3√2/√6.
5. Se consideră numerele a = 12/√6, b = 15/√5 și c = 20/√10. Raționalizează numitorii, compară numerele și scrie-le în ordine crescătoare. Justifică răspunsul.
6. a) Calculează și compară numerele √(9 + 16) și √9 + √16. b) Calculează și compară numerele √(100 − 36) și √100 − √36. c) Pe baza rezultatelor de la a) și b), stabilește dacă radicalul unei sume este egal cu suma radicalilor. Stabilește la fel și pentru radicalul unei diferențe. Formulează concluzia în cuvintele tale.
7. Un teren are forma unui triunghi dreptunghic ABC, cu catetele AB = 6 m și AC = 3 m. Pe ipotenuza BC se construiește dreptunghiul BCDE, cu latura CD = √20 m. a) Calculează lungimea ipotenuzei BC, cu teorema lui Pitagora. Scrie rezultatul sub formă de radical. b) Calculează aria dreptunghiului BCDE, folosind regula produsului de radicali. Scrie rezultatul sub formă de număr natural. c) Știind că amenajarea unui metru pătrat costă 40 de lei, calculează costul amenajării suprafeței BCDE.
8. Determină numărul real pozitiv x din fiecare egalitate: a) x · √6 = √150; b) √x · √2 = 8; c) √72 : √x = 6.