Produsul cartezian a două mulțimi nevide

1. Se dau mulțimile A = {2, 5} și B = {a, b, c}. Scrie elementele mulțimilor A × B și B × A. Precizează card(A × B) și card(B × A). Sunt egale mulțimile A × B și B × A? Justifică răspunsul.

2. Se dau mulțimile A = {0, 3, 4} și B = {1, 4}. Stabilește valoarea de adevăr a fiecărei propoziții și justifică răspunsul: a) (3, 1) ∈ A × B; b) (1, 3) ∈ A × B; c) (4, 4) ∈ A × B; d) (4, 0) ∈ B × A; e) (0, 4) ∈ B × A; f) (1, 1) ∈ B × B.

3. Determină numerele reale x și y în fiecare caz, știind că perechile ordonate sunt egale: a) (x + 2, 7) = (5, y − 1); b) (3x − 1, 4) = (8, 2y + 6); c) (x : 2, y + 5) = (−4, 0).

4. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℕ | x < 3} și B = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 1}. a) Scrie elementele mulțimilor A și B. b) Scrie elementele mulțimii A × B. c) Calculează card(B × B), fără a scrie elementele mulțimii B × B.

5. Fie A și B două mulțimi nevide. Completează și justifică folosind relația card(A × B) = card A · card B: a) Dacă card A = 4 și card B = 6, atunci card(A × B) = … b) Dacă card(A × B) = 35 și card A = 7, atunci card B = … c) Dacă card(A × A) = 49, atunci card A = … d) Dacă card A = 3 și card(B × A) = 12, atunci card B = …

6. Știind că A × B = {(1, 3), (1, 5), (2, 3), (a, 5), (6, b), (6, 5)}, determină mulțimile A și B, apoi numerele a și b. Calculează a + b.

7. La o cantină, meniul zilei se alcătuiește dintr-un fel întâi ales din mulțimea M = {ciorbă, supă, cremă de legume} și un fel al doilea ales din mulțimea F = {friptură, pește, paste, sarmale}. a) Explică de ce un meniu poate fi scris ca o pereche ordonată dintr-un produs cartezian. Care este acest produs cartezian? b) Câte meniuri diferite se pot alcătui? c) Scrie toate meniurile care au ca fel întâi ciorbă. d) Ana nu mănâncă pește. Câte meniuri diferite poate alege ea?

8. Se consideră mulțimile A = {x ∈ ℤ | x² = 4} și B = {x ∈ ℤ | |x| = 2}. a) Scrie elementele mulțimilor A și B. b) Scrie elementele mulțimii A × B. c) Stabilește dacă A × B = B × A. Justifică răspunsul.