Produsul cartezian a două mulțimi nevide

1. Se consideră mulțimile A = {1, 3, 5} și B = {2, 4}. a) Scrieți toate elementele mulțimii A × B. b) Scrieți toate elementele mulțimii B × A. c) Precizați numărul elementelor fiecărei mulțimi de la a) și b).

2. Știind că A × B = {(2, 5), (2, 7), (3, 5), (3, 7), (4, 5), (4, 7)}, determinați mulțimile A și B. Justificați răspunsul.

3. Fie A = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 1} și B mulțimea divizorilor naturali ai numărului 4. a) Scrieți elementele mulțimilor A și B. b) Calculați card (A × B). c) Scrieți toate perechile (a, b) din A × B pentru care a + b = 3.

4. Determinați numerele reale x și y pentru care perechile ordonate (2x − 1, y + 3) și (5, 7) sunt egale. Scrieți condiția de egalitate a două perechi ordonate pe care ați folosit-o.

5. Mulțimea A are 4 elemente, iar mulțimea A × B are 20 de elemente. a) Aflați câte elemente are mulțimea B. b) Câte elemente are mulțimea B × A? Justificați. c) Câte elemente are mulțimea A²?

6. La cantina școlii, un meniu este format dintr-o supă și un fel principal. Se pot alege 3 supe: ciorbă de legume (L), supă de pui (P), ciorbă de fasole (F). Se pot alege 4 feluri principale: paste (p), orez cu legume (o), friptură (f), pește (s). a) Modelați situația cu ajutorul unui produs cartezian: precizați cele două mulțimi și scrieți toate meniurile posibile sub formă de perechi ordonate. b) Câte meniuri diferite se pot forma? c) Un elev alege la întâmplare unul dintre meniuri. Calculați probabilitatea ca meniul ales să conțină supă de pui.

7. Fie A = {0, 1, 2}. a) Scrieți toate elementele mulțimii A² = A × A. b) Câte perechi (a, b) din A² au proprietatea a < b? Scrieți aceste perechi. c) Câte perechi din A² au componentele egale?

8. Se consideră mulțimile A = {1, 2} și B = {2, 3}. a) Stabiliți dacă perechea (3, 2) aparține mulțimii A × B. Justificați. b) Ana afirmă: „Pentru aceste mulțimi, A × B = B × A, deoarece au același număr de elemente.” Stabiliți dacă afirmația Anei este adevărată sau falsă. Justificați printr-un exemplu de pereche.