Reprezentarea dependențelor funcționale prin grafice sau diagrame
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Între mărimile x și y are loc dependența funcțională y = 3x − 2. Tabelul de valori este următorul: x: −1, 0, 2, a y: b, c, 4, 10 a) Determinați numerele a, b și c. Scrieți calculele. b) Scrieți graficul G al acestei dependențe funcționale ca mulțime de perechi (x, y). c) Reprezentați punctele graficului într-un sistem de axe ortogonale xOy.
2. Cei 20 de elevi ai unei clase au obținut la un test următoarele note: 7, 9, 8, 10, 6, 8, 9, 7, 8, 5, 9, 8, 10, 7, 8, 6, 9, 8, 10, 7. a) Completați un tabel în care asociați fiecărei note de la 5 la 10 numărul de elevi care au obținut-o (frecvența). b) Scrieți graficul dependenței funcționale nota → frecvența, apoi reprezentați poligonul frecvențelor. c) Precizați nota cu ponderea cea mai mare și nota cu ponderea cea mai mică. d) Calculați media clasei.
3. La un sondaj, 40 de elevi au ales sportul preferat: 16 elevi au ales fotbalul, 10 elevi baschetul, 8 elevi voleiul și 6 elevi tenisul. a) Calculați ce procent din totalul elevilor reprezintă fiecare sport. b) Calculați măsura, în grade, a sectorului circular corespunzător fiecărui sport într-o diagramă circulară. Măsura sectorului este proporțională cu frecvența. c) Construiți diagrama circulară.
4. O librărie a înregistrat numărul de cărți vândute în fiecare zi a unei săptămâni: luni 12, marți 18, miercuri 15, joi 25, vineri 30. a) Reprezentați această dependență funcțională (ziua → numărul de cărți vândute) printr-o diagramă cu coloane. b) Calculați numărul total de cărți vândute în cele 5 zile. c) Precizați ziua în care s-au vândut cele mai multe cărți. d) Calculați numărul mediu de cărți vândute pe zi. e) Ce procent din totalul vânzărilor reprezintă vânzările de joi?
5. Perimetrul unui dreptunghi este egal cu 30 cm. Notăm cu l lățimea și cu L lungimea dreptunghiului, exprimate în centimetri. a) Exprimați lungimea L în funcție de lățimea l. b) Calculați lungimea dreptunghiului pentru l ∈ {3; 4,5; 6; 7} și scrieți rezultatele într-un tabel. c) Scrieți graficul dependenței funcționale l → L și reprezentați-l geometric într-un sistem de axe.
6. Fie mulțimea A = {−2, −1, 0, 1, 2, 3} și corespondența de la A la mulțimea ℕ dată de regula x → y = |x − 1|. a) Justificați faptul că această corespondență este o dependență funcțională. b) Reprezentați dependența printr-un tabel, apoi prin grafic într-un sistem de axe xOy. c) Determinați mulțimea valorilor pe care le ia y. d) Precizați valorile lui y care corespund la două elemente diferite din A.
7. Graficul deplasării unui biciclist este o linie poligonală cu vârfurile O(0, 0), A(2, 30), B(3, 30) și C(4, 45). Pe axa Ox este timpul t, în ore, iar pe axa Oy este distanța parcursă d, în kilometri. a) Ce distanță a parcurs biciclistul în primele 2 ore? Cu ce viteză a mers în acest interval? b) Ce reprezintă segmentul AB? Cât timp, exprimat în minute, a durat această etapă? c) Ce distanță a parcurs biciclistul în ultima oră de mers? d) Calculați viteza medie a biciclistului pe întregul traseu, adică distanța totală împărțită la timpul total. e) Estimați, folosind graficul, ce distanță parcursese biciclistul după o oră de la plecare.
8. Fie mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {2, 3, 4, 5, 6}. Considerăm două corespondențe de la A la B, date prin mulțimile de perechi: G₁ = {(1, 3), (2, 5), (1, 4), (3, 6)}; G₂ = {(1, 2), (2, 2), (3, 5)}. a) Stabiliți care dintre cele două corespondențe este o dependență funcțională. Justificați răspunsul. b) Reprezentați printr-o diagramă Venn-Euler (cu săgeți) corespondența care este dependență funcțională. c) Modificați o singură pereche din G₁ astfel încât să obțineți o dependență funcțională.