Reprezentarea dependențelor funcționale prin diagrame Venn-Euler sau prin tabele
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În tabelul de mai jos este redată dependența funcțională dintre mărimile x și y, unde y = 2x + 1. x: −2 | 0 | 1 | 4 | b y = 2x + 1: −3 | a | 3 | c | 11 Determinați numerele a, b și c. Scrieți calculele.
2. Un caiet costă 4,20 lei. Calculați cât plătește Maria dacă cumpără 2, 5, 7, 10, respectiv 15 caiete. Completați pe caiet tabelul de mai jos: Numărul de caiete: 1 | 2 | 5 | 7 | 10 | 15 Suma plătită (lei): 4,2 | … | … | … | … | …
3. Se dau mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {a, b, c}. Între elementele lor s-au stabilit următoarele corespondențe, reprezentate prin săgeți de la A la B: a) 1 → a, 2 → a, 3 → b; b) 1 → a, 1 → b, 2 → c, 3 → c; c) 1 → b, 3 → c (din elementul 2 nu pleacă nicio săgeată); d) 1 → c, 2 → b, 3 → a. Reprezentați fiecare corespondență printr-o diagramă Venn-Euler. Stabiliți care dintre ele sunt dependențe funcționale de la A la B și justificați răspunsul pentru fiecare caz.
4. Într-o grupă sunt 20 de elevi și toți au susținut un test. Ei au obținut următoarele note: 7, 8, 5, 9, 10, 8, 7, 6, 9, 8, 10, 7, 8, 9, 6, 8, 10, 7, 9, 8. a) Explicați de ce corespondența dintre mulțimea elevilor și mulțimea notelor este o dependență funcțională. b) Realizați un tabel de date care să conțină fiecare notă și numărul ei de apariții (frecvența absolută). c) Precizați care notă a fost obținută de cei mai mulți elevi. d) Câți elevi au obținut cel puțin nota 9?
5. Ultima cifră a puterilor lui 7 se repetă din 4 în 4. a) Completați un tabel care redă dependența funcțională dintre forma numărului natural nenul n (n = 4k, n = 4k + 1, n = 4k + 2, n = 4k + 3) și ultima cifră a numărului 7ⁿ. b) Folosind și tabelul pentru ultima cifră a puterilor lui 2, realizați un nou tabel cu ultima cifră a numărului 7ⁿ + 2ⁿ pentru fiecare formă a lui n. c) Determinați ultima cifră a numărului 7²⁰²⁶.
6. Calculați perimetrul unui triunghi echilateral cu latura l, exprimată în centimetri, unde l ∈ {1,5; 2,3; 4; 7,25; 10}. Scrieți datele obținute într-un tabel. Reprezentați apoi printr-o diagramă Venn-Euler dependența funcțională dintre mulțimea A a lungimilor laturilor și mulțimea B a perimetrelor obținute.
7. Elevii unei clase au măsurat înălțimile a cinci copaci din parcul școlii și au notat datele într-un tabel: Stejar: 12,5 m Fag: 1 240 cm Tei: 1,3 dam Brad: 118 dm Plop: 0,0135 km a) Exprimați toate înălțimile în metri. b) Scrieți denumirile copacilor în ordinea crescătoare a înălțimilor. c) Enumerați copacii care au înălțimea mai mare de 25/2 m.
8. Fie mulțimea A = {−2, −1, 0, 1, 2}. Fiecărui element x din A i se asociază numărul x². a) Determinați mulțimea B a valorilor obținute. b) Reprezentați această corespondență printr-un tabel și printr-o diagramă Venn-Euler. c) Stabiliți dacă această corespondență este o dependență funcțională de la A la B. Justificați. d) Considerăm acum corespondența inversă: fiecărui element y din B i se asociază numerele din A al căror pătrat este y. Este aceasta o dependență funcțională de la B la A? Justificați.