Sistem de axe ortogonale: coordonatele unui punct și distanța dintre două puncte
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră punctele A(−4, 7), B(0, −5), C(3, 0), D(−2, −6) și E(0, 0), reprezentate într-un sistem de axe ortogonale xOy. a) Scrieți abscisa și ordonata fiecărui punct. b) Precizați care dintre puncte sunt situate pe axa Ox și care pe axa Oy. Justificați răspunsul. c) Care dintre puncte este originea reperului cartezian?
2. Reprezentați într-un sistem de axe ortogonale xOy punctele A(2, 3), B(−1, 3), C(−1, −2) și D(2, −2). a) Precizați ce fel de patrulater este ABCD. Justificați folosind coordonatele punctelor. b) Calculați lungimile laturilor AB și BC. c) Calculați perimetrul și aria patrulaterului ABCD.
3. Se consideră punctele P(4, −1), Q(−3, 5) și R(0, 2). a) Scrieți coordonatele simetricelor punctelor P, Q și R față de axa Ox. b) Scrieți coordonatele simetricelor punctelor P, Q și R față de axa Oy. c) Scrieți coordonatele simetricelor punctelor P, Q și R față de originea O. d) Formulați o regulă pentru fiecare dintre cele trei cazuri.
4. Calculați distanța dintre punctele date. Pentru fiecare pereche, precizați dacă punctele sunt situate pe aceeași dreaptă orizontală sau pe aceeași dreaptă verticală. a) A(−5, 2) și B(3, 2); b) C(1, −4) și D(1, 6); c) E(−7, −3) și F(−2, −3).
5. Folosind formula distanței dintre două puncte în plan, calculați: a) MN, unde M(1, 2) și N(4, 6); b) PQ, unde P(−2, 3) și Q(3, −9); c) OR, unde O este originea reperului cartezian și R(−6, 8). Scrieți toate etapele calculului.
6. Se consideră punctele A(2m − 6, m + 1) și B(3 − n, 2n + 4), unde m și n sunt numere reale. a) Determinați numărul m, știind că punctul A este situat pe axa Ox. Scrieți coordonatele punctului A. b) Determinați numărul n, știind că punctul B este situat pe axa Oy. Scrieți coordonatele punctului B. c) Calculați lungimea segmentului AB.
7. Coordonatele mijlocului unui segment se obțin calculând media aritmetică a absciselor și media aritmetică a ordonatelor capetelor segmentului. a) Determinați coordonatele mijlocului M al segmentului AB, unde A(−3, 4) și B(5, 4). b) Determinați coordonatele mijlocului N al segmentului CD, unde C(2, −1) și D(6, 7). c) Verificați prin calcul că NC = ND.
8. Pe harta unui cartier se folosește un sistem de axe ortogonale în care unitatea de măsură corespunde la 100 m în realitate. Școala se află în punctul S(−3, 1), biblioteca în punctul L(1, 4), iar parcul în punctul P(1, −2). a) Calculați distanțele SL, LP și SP, exprimate în unități de măsură, apoi în metri. b) Precizați natura triunghiului SLP. Justificați răspunsul. c) Un elev merge de la școală la bibliotecă, apoi de la bibliotecă în parc, mergând în linie dreaptă pe fiecare porțiune. Cu câți metri este mai lung acest drum decât drumul direct, în linie dreaptă, de la școală la parc?