Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistem de axe ortogonale. Reprezentarea perechilor de numere reale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Determinați numerele reale x și y pentru care perechile ordonate (2x − 1, y + 3) și (5, −2) sunt egale. Justificați folosind condiția de egalitate a două perechi ordonate.
2. Se dau mulțimile A = {x ∈ ℕ | x < 3} și B = {−1, 4}. a) Scrieți elementele mulțimii A. b) Calculați A × B și B × A. c) Precizați card(A × B) și explicați de ce A × B ≠ B × A.
3. Mulțimile A și B sunt finite și nevide, card(A) = 15 și card(A × B) = 45. Determinați card(B), card(B × B) și card(A × A).
4. Determinați mulțimile A și B, știind că A × B = {(−2, 1); (−2, 4); (3, 1); (3, 4); (5, 1); (5, 4)}.
5. Reprezentați într-un sistem de axe ortogonale xOy punctele A(3, −2), B(0, −4), C(−5, 0), D(−1, 3), E(4, 4) și F(−2, −3). a) Care dintre aceste puncte se află pe axa absciselor? Dar pe axa ordonatelor? b) Precizați abscisa punctului D și ordonata punctului A. c) Determinați numărul real m pentru care punctul P(2m − 6, 5) se află pe axa Oy.
6. Dulapurile din vestiarul unei săli de sport sunt etichetate cu un cod format dintr-o literă din mulțimea {A, B, C, D, E, F}, urmată de o cifră de la 1 la 9 (de exemplu, C7). Codurile sunt toate diferite. a) Scrieți mulțimea ale cărei elemente corespund codurilor ca produs cartezian a două mulțimi. b) Câte dulapuri pot fi etichetate astfel? c) Câte coduri au cifra pară?
7. Determinați mulțimea M = {(x, y) | x ∈ ℤ, y ∈ ℤ, (x − 1)(y + 2) = 5} și reprezentați elementele ei într-un sistem de axe ortogonale.
8. Fie mulțimile A = {−1, 3} și B = {y ∈ ℤ | (y − 1)(y + 2) = 0}. a) Determinați elementele mulțimii B și calculați A × B. b) Reprezentați elementele mulțimii A × B într-un sistem de axe ortogonale, folosind rețeaua de pătrate din caiet. c) Cele patru puncte obținute sunt vârfurile unui dreptunghi. Calculați perimetrul și aria acestui dreptunghi, considerând latura unui pătrat din rețea ca unitate de măsură.