Recapitulare: Elemente de organizare a datelor (produs cartezian, reper cartezian, dependențe funcționale, probabilități)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie mulțimile A = {1, 2, 4} și B = {0, 3}. a) Scrieți elementele mulțimii A × B. b) Calculați card(A × B). c) Precizați valoarea de adevăr a propoziției: „(3, 4) ∈ A × B”. Justificați răspunsul.
2. Mulțimea A are 5 elemente, mulțimea A × B are 35 de elemente, iar mulțimea B × C are 21 de elemente. a) Determinați numărul elementelor mulțimii B. b) Determinați numărul elementelor mulțimii C. c) Calculați card(C × A).
3. În reperul cartezian xOy se consideră punctele M(−1; 4) și N(5; −4). a) Calculați lungimea segmentului MN. b) Determinați coordonatele mijlocului segmentului MN. c) Precizați pe care dintre axele de coordonate se află mijlocul segmentului MN. Justificați răspunsul.
4. Fie punctul P(3; −5). Notăm cu P₁, P₂ și P₃ simetricele punctului P față de axa Ox, față de axa Oy și, respectiv, față de originea O a sistemului de axe. a) Scrieți coordonatele punctelor P₁, P₂ și P₃. b) Reprezentați cele patru puncte într-un sistem de axe ortogonale și precizați ce fel de patrulater este PP₁P₃P₂. c) Calculați aria și perimetrul acestui patrulater.
5. Fie mulțimile A = {x ∈ ℤ | |x| = 3} și B = {y ∈ ℤ | |y| = 2}. a) Scrieți elementele mulțimilor A, B și A × B. b) Reprezentați elementele mulțimii A × B într-un sistem de axe ortogonale. Calculați aria și perimetrul patrulaterului determinat de punctele obținute. c) Calculați lungimea diagonalelor acestui patrulater.
6. Fie mulțimea E = {(x, y) ∈ ℝ × ℝ | y = 3x − 2 și x ∈ {−1, 0, 1}}. a) Realizați un tabel de valori care evidențiază dependența dintre x și y și scrieți elementele mulțimii E. b) Reprezentați elementele mulțimii E într-un sistem de axe ortogonale. c) Justificați, folosind distanța dintre două puncte, că cele trei puncte reprezentate la punctul b) sunt coliniare.
7. a) Se alege la întâmplare un element din mulțimea {x ∈ ℕ | 20 ≤ x ≤ 59}. Calculați probabilitatea ca acesta să fie multiplu de 4. b) Calculați probabilitatea ca un element ales la întâmplare din aceeași mulțime să fie pătrat perfect. c) Calculați probabilitatea ca un număr natural de două cifre, ales la întâmplare, să aibă ambele cifre impare.
8. Un autoturism se deplasează rectiliniu uniform. Notăm cu d distanța parcursă (în km), cu v viteza (în km/h) și cu t timpul (în ore), unde d = v · t. a) Știind că v = 75 km/h, întocmiți un tabel cu dependența distanței d de timpul t, pentru t ∈ {1, 2, 3, 4}. b) Reprezentați grafic, într-un sistem de axe ortogonale, dependența de la punctul a). c) Dacă distanța este d = 360 km, iar t ∈ {2, 3, 4, 6}, determinați vitezele corespunzătoare și reprezentați printr-o diagramă (de tip săgeți) dependența dintre t și v.