Reprezentarea punctelor într-un sistem de axe ortogonale; distanța dintre două puncte din plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Reprezentați într-un sistem de axe ortogonale punctele A(2, −1) și B(5, 3). Calculați lungimea segmentului AB și distanța OB, unde O este originea sistemului.
2. Se dă punctul P(−3, 5). a) Precizați în ce cadran se află punctul P. b) Determinați coordonatele punctelor P₁, P₂ și P₃, simetricele lui P față de axa Ox, față de axa Oy și, respectiv, față de originea O.
3. a) Determinați coordonatele mijlocului M al segmentului AB, unde A(−4, 7) și B(6, −1). b) Punctul N(5, 1) este mijlocul segmentului CD, iar C(2, −3). Determinați coordonatele punctului D.
4. Se consideră punctele A(1, 2), B(4, 6) și C(−3, 5). Calculați lungimile laturilor triunghiului ABC. Demonstrați că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel și calculați aria lui.
5. Demonstrați, folosind formula distanței dintre două puncte, că punctele M(1, 1), N(3, 5) și P(4, 7) sunt coliniare. Precizați care dintre puncte se află între celelalte două.
6. Se dau punctele A(−1, 1), B(3, 2) și C(5, 6). a) Determinați coordonatele punctului D astfel încât patrulaterul ABCD să fie paralelogram. b) Calculați lungimile diagonalelor AC și BD.
7. a) Determinați punctul A situat pe axa Ox, egal depărtat de punctele B(2, 4) și C(6, 2). b) Determinați valorile numărului real a pentru care distanța dintre punctele E(a, 3) și F(1, −1) este egală cu 5.
8. Pe harta unui oraș este desenat un sistem de axe ortogonale. O unitate de pe axe corespunde la 100 m în realitate. Școala se află în punctul S(−2, −3), casa lui Andrei în punctul H(4, 5), iar parcul în punctul P(4, −3). a) Calculați distanța în linie dreaptă dintre școală și casa lui Andrei, în metri. b) Biblioteca se află exact la jumătatea drumului drept dintre școală și casă. Determinați coordonatele punctului B în care se află biblioteca. c) Calculați distanța în linie dreaptă dintre bibliotecă și parc, în metri.