Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice; poligonul frecvențelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Mărimile x și y verifică relația y = 3x − 2. a) Completați tabelul de valori: x: −1 | 0 | 2 | 5 | … | … y: … | … | … | … | 10 | 19 b) Scrieți coordonatele punctelor care formează graficul dependenței date de tabel.
2. Un dreptunghi are aria de 24 cm². Notăm cu L lungimea și cu l lățimea lui, în centimetri. a) Exprimați lățimea l în funcție de lungimea L. b) Completați tabelul: L (cm): 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 12 l (cm): … | … | … | … | … | … c) Reprezentați dependența de la punctul b) printr-o diagramă cu săgeți. Scrieți apoi coordonatele punctelor graficului într-un sistem de axe ortogonale.
3. Un autoturism se deplasează cu viteza constantă de 60 km/h. Notăm cu t timpul (în ore) și cu d distanța parcursă (în km). a) Scrieți formula care exprimă d în funcție de t. b) Completați tabelul: t (h): 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 3 d (km): … | … | … | … | … c) Ce fel de proporționalitate există între d și t? Justificați. d) În cât timp parcurge autoturismul 150 km?
4. Notele obținute de cei 25 de elevi ai unei clase la un test sunt: 5, 7, 8, 6, 9, 10, 8, 7, 8, 9, 6, 8, 10, 7, 8, 9, 5, 8, 9, 10, 7, 8, 9, 6, 8. a) Organizați datele într-un tabel în care fiecărei note îi corespunde frecvența ei. b) Calculați media clasei la acest test. c) Care este nota cu cea mai mare frecvență? d) Ce procent din elevi au obținut cel puțin nota 9? e) Scrieți coordonatele punctelor care se unesc pentru a obține poligonul frecvențelor. Pe axa Ox se reprezintă nota, iar pe axa Oy frecvența.
5. Temperatura dintr-un oraș a fost măsurată din 2 în 2 ore. Poligonul frecvențelor unește, în ordine, punctele (ora; temperatura în °C): (6; −2), (8; 0), (10; 3), (12; 7), (14; 8), (16; 8), (18; 5), (20; 1). a) Realizați un tabel cu datele din acest grafic. b) Care este temperatura maximă și la ce ore s-a înregistrat? c) Între ce ore temperatura a rămas aceeași? d) Între care două măsurători consecutive temperatura a crescut cel mai mult? Între care a scăzut cel mai mult? e) Calculați diferența dintre temperatura maximă și cea minimă, precum și media temperaturilor înregistrate.
6. Un test are 10 întrebări și un elev răspunde la toate. Pentru fiecare răspuns corect primește 4 puncte. Pentru fiecare răspuns greșit i se scade 1 punct. Notăm cu c numărul răspunsurilor corecte și cu P punctajul total. a) Exprimați P în funcție de c. b) Completați tabelul: c: 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 P: … | … | … | … | … | … | … c) Câte răspunsuri corecte a dat un elev care a obținut 30 de puncte? d) Poate un elev să obțină exact 32 de puncte? Justificați.
7. O diagramă cu săgeți leagă elementele mulțimii A = {−2, −1, 0, 1, 2} de elementele mulțimii B = {0, 1, 4}, astfel: −2 → 4; −1 → 1; 0 → 0; 1 → 1; 2 → 4. a) Explicați de ce această corespondență este o dependență funcțională de la A la B. b) Exprimați dependența printr-o formulă matematică. c) Reprezentați dependența printr-un tabel de valori și scrieți punctele graficului ei. d) Se poate stabili o dependență funcțională de la B la A folosind aceleași săgeți, dar în sens invers? Explicați.
8. Prețul unei călătorii cu taxiul se calculează astfel: 5 lei la pornire, plus 3 lei pentru fiecare kilometru parcurs. Notăm cu x numărul de kilometri și cu y prețul în lei. a) Scrieți formula care exprimă y în funcție de x. b) Completați tabelul: x (km): 0 | 2 | 4 | 6 | 8 y (lei): … | … | … | … | … c) Scrieți coordonatele punctelor care formează graficul dependenței de la punctul b). d) Câți kilometri a parcurs un client care a plătit 41 de lei? e) Este prețul direct proporțional cu numărul de kilometri? Justificați.