Produsul cartezian a două mulțimi nevide. Sistem de axe ortogonale. Reprezentarea punctelor. Distanța dintre două puncte din plan
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimile A = {n ∈ ℕ | n este divizor al lui 6 și n < 4} și B = {−2, 4}. a) Scrie elementele mulțimii A. b) Scrie elementele mulțimilor A × B și B × A. c) Determină card (A × B) și card (B × B). d) Explică de ce A × B ≠ B × A.
2. a) Știind că card A = 4 și card (A × B) = 28, calculează card B, card (A × A) și card (B × B). b) Știind că card (A × A) = 9 și card (B × B) = 36, calculează card (A × B). c) La cantina școlii, un meniu este format dintr-un sandviș și o băutură. Se pot alege 4 tipuri de sandvișuri și 3 tipuri de băuturi. Folosind produsul cartezian a două mulțimi, află câte meniuri diferite se pot forma.
3. Se știe că A × B = {(−1, 0), (−1, 5), (2, 0), (2, 5), (4, 0), (4, 5)}. a) Determină elementele mulțimilor A și B. b) Determină numerele întregi a pentru care perechea (a, a + 1) aparține mulțimii A × B.
4. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(−3, 2), B(0, −4), C(5, −1), D(−2, −6), E(6, 0) și F(√2, 3). a) Reprezintă punctele în sistemul de axe ortogonale xOy. b) Precizează care dintre puncte se află: pe axa Ox; pe axa Oy; în cadranul I; în cadranul II; în cadranul III; în cadranul IV.
5. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctul A(−4, 3). Punctul B este simetricul punctului A față de axa Ox, punctul C este simetricul punctului A față de axa Oy, iar punctul D este simetricul punctului A față de originea O. a) Determină coordonatele punctelor B, C și D. b) Precizează natura patrulaterului ABDC și calculează perimetrul și aria acestuia. c) Calculează lungimea segmentului AD.
6. a) Se consideră punctul M(2a − 6, 9 − 3b), unde a și b sunt numere naturale. Determină numerele naturale a și b, știind că punctul M se află în cadranul II. b) Se consideră punctul N(5a − 10, 7), unde a este număr real. Determină a pentru care punctul N aparține axei Oy. c) Se consideră punctul P(4, 3 − 6c), unde c este număr real. Determină c pentru care punctul P aparține axei Ox.
7. Într-un sistem de axe ortogonale xOy, calculează distanța dintre punctele date în fiecare caz: a) M(−1, 4) și N(5, −4); b) P(−3, −2) și Q(2, 10); c) R(0, −5) și S(0, 3); d) T(1, −1) și U(3, 3).
8. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(1, 1), B(4, 5) și C(9, −5). a) Calculează lungimile laturilor triunghiului ABC. b) Demonstrează că triunghiul ABC este dreptunghic și precizează vârful unghiului drept. c) Calculează perimetrul și aria triunghiului ABC.