Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se dau trei corespondențe între mulțimea A și mulțimea B. a) A = {2, 4, 6, 8}, B = {1, 2, 3, 4}: lui 2 îi corespunde 1, lui 4 îi corespunde 2, lui 6 îi corespunde 3, lui 8 îi corespunde 4. b) A = {1, 2, 3}, B = {5, 6, 7}: lui 1 îi corespunde 6, lui 2 îi corespunde 5 sau 7, lui 3 îi corespunde 6. c) A = {1, 2, 3, 4}, B = {0, 1, 2}: lui 1 îi corespunde 0, lui 2 îi corespunde 1, lui 4 îi corespunde 2, iar lui 3 nu îi corespunde niciun element. Precizează care dintre corespondențe reprezintă o dependență funcțională x → y. Justifică fiecare răspuns folosind definiția.
2. Fie mulțimile A = {−3, −1, 0, 2, 4} și B = {−11, −5, −2, 1, 4, 10}. a) Reprezintă într-un tabel dependența funcțională x → y, unde y = 3x − 2 și x ∈ A. b) Care este elementul din A căruia îi corespunde 4 din B? c) Precizează elementul din B care nu corespunde niciunui element din A.
3. Fie mulțimile A = {7, 12, 15, 22, 33, 40} și B = {0, 1, 2, 3}. Fiecărui x din A i se asociază y din B, unde y este restul împărțirii lui x la 4. a) Reprezintă dependența funcțională x → y într-un tabel. b) Care sunt elementele din A cărora le corespunde 3 din B? c) Câte elemente din B îi corespund lui 22? Explică de ce această corespondență este o dependență funcțională.
4. La un test, cei 20 de elevi ai clasei a VII-a A au obținut următoarele note: 5, 7, 8, 6, 9, 10, 8, 7, 9, 8, 10, 6, 8, 9, 7, 8, 5, 9, 10, 8. a) Alcătuiește un tabel cu frecvența notelor. b) Calculează media notelor obținute de elevi la test. c) Scrie coordonatele punctelor (notă, frecvență) prin care trece poligonul frecvențelor. Descrie cum se obține acest poligon pornind de la diagrama cu batoane.
5. Poligonul frecvențelor pentru notele obținute de elevii clasei a VII-a B la un test trece prin punctele (4, 1), (5, 3), (6, 4), (7, 5), (8, 7), (9, 6) și (10, 4). Primul număr reprezintă nota, iar al doilea reprezintă frecvența. a) Câți elevi au obținut note mai mici decât 6? b) Câți elevi au obținut cel puțin nota 9? c) Câți elevi au participat la test? d) Calculează media notelor obținute de elevi la test.
6. Într-un sistem de axe ortogonale xOy, dependența funcțională x → y este reprezentată grafic prin punctele A(−2, 4), B(−1, 1), C(0, 0), D(1, 1) și E(2, 4). a) Scrie dependența funcțională sub formă de tabel. b) Precizează mulțimea A a valorilor lui x și mulțimea valorilor lui y obținute. c) Găsește o formulă care exprimă y în funcție de x. d) Explică de ce lui 1 și lui −1 le poate corespunde același y, fără ca dependența să înceteze să fie funcțională.
7. Un autoturism se deplasează cu viteza constantă de 60 km/h. a) Completează un tabel cu distanța parcursă (în km) pentru următorii timpi: 1 h, 90 minute, 2 h, 150 minute și 40 minute. b) Scrie formula care exprimă distanța d (în km) în funcție de timpul t (în ore). c) Scrie coordonatele punctelor (t, d) pe care le-ai reprezenta într-un sistem de axe ortogonale pentru primii patru timpi din tabel, cu t exprimat în ore.
8. Elevii unei școli au fost întrebați ce gen de cărți preferă. Fiecare elev a ales un singur gen. Rezultatele au fost reprezentate într-o diagramă circulară: aventuri 40%, științifico-fantastic 25%, istorie 15%, iar restul elevilor au ales poezie. Știind că 36 de elevi preferă poezia: a) Calculează câți elevi au participat la sondaj. b) Completează un tabel cu numărul de elevi pentru fiecare gen de cărți. c) Pentru o diagramă cu batoane construită pe baza tabelului, precizează care bară ar fi cea mai înaltă și care ar fi cea mai scurtă.