Puterea cu exponent întreg a unui număr real. Ordinea efectuării operațiilor cu numere reale

1. Calculați: a) (√5)⁴; b) (−3√2)²; c) 2⁻³; d) (√3)⁻²; e) (√7 − 2)⁰; f) (−√2)³; g) (−1/√2)⁻².

2. Scrieți sub forma unei singure puteri, folosind regulile de calcul cu puteri: a) (√3)⁵ · (√3)⁷; b) (2√5)¹⁰ : (2√5)⁴; c) [(−√6)³]⁴; d) (√2)⁻³ · (√2)⁸.

3. Folosind regulile pentru puterea unui produs și a unui cât, calculați: a) (√3)⁷ · (√12)⁷. Scrieți rezultatul ca putere a unui număr natural. b) (√50)⁹ : (√2)⁹. Scrieți rezultatul ca putere a unui număr natural. c) (−√8)⁶ : (√2)⁶; d) (2√3)⁴.

4. Se consideră numărul E = (√5)¹² : [(√5)³]³ · (√5)⁻¹. Scrieți numărul E sub forma unei puteri cu baza √5, apoi calculați valoarea lui E. Precizați regulile de calcul cu puteri pe care le-ați folosit.

5. Respectând ordinea efectuării operațiilor, calculați: a) (−√3)² + 2√3 · √12 − 15 : (√5)²; b) √48 : √3 − (√2)³ · √2 + 3⁻¹ · 9; c) 2√5 · (3√5 − √20) + (√10)² : 5.

6. a) Calculați: [(√18 + √8) : √2 − 2²]³ + (√3 − 1)⁰. b) Calculați: {3 · [(2√3)² − √27 · √3] − 2⁻¹ · 4}. c) Inserați paranteze astfel încât egalitatea să devină corectă: √12 + 2√3 : √3 − 4 = 0. Justificați prin calcul.

7. Suma dintre pătratul numărului −2√3 și cubul numărului √2 se înmulțește cu √2. Din rezultat se scade produsul dintre 6 și √8. Noul rezultat se împarte la 2⁻¹. Scrieți o expresie care să ilustreze enunțul, apoi calculați rezultatul final.

8. O grădină are forma unui dreptunghi cu lungimea de 3√6 m și lățimea de 2√6 m. În grădină se amenajează două straturi de flori, fiecare având forma unui pătrat cu latura de √6 m. Restul grădinii este acoperit cu gazon. a) Calculați aria suprafeței acoperite cu gazon. b) O altă grădină are lungimea și lățimea de câte 2 ori mai mari. De câte ori este mai mare aria acesteia decât aria primei grădini? Justificați folosind puterea unui produs.