Puteri cu exponent număr întreg. Raționalizarea numitorilor de forma a√b
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculează și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) (√5)⁴; b) (√2)⁷; c) (2√3)³; d) (−√7)².
2. Calculează puterile cu exponent negativ și raționalizează numitorul, acolo unde este cazul: a) (√2)⁻⁴; b) (√3)⁻³; c) (−2√5)⁻².
3. Folosind regulile de calcul cu puteri, scrie fiecare expresie sub forma unei singure puteri: a) (√5)³ · (√5)⁴; b) (√7)⁹ : (√7)¹¹; c) [(√3)²]⁵; d) (√2)⁵ · (√3)⁵; e) (√10)⁻³ : (√5)⁻³.
4. Raționalizează numitorii și simplifică, dacă este posibil: a) 6/√3; b) 15/(2√5); c) −14/√7; d) 9/(−3√2).
5. Scoate factorii de sub radical de la numitor, simplifică fracția, apoi raționalizează numitorul: a) 12/√48; b) 20/√50; c) −30/√45.
6. Calculează și scrie rezultatul cu numitorul raționalizat: 1/√5 + 1/√20 + 1/√45.
7. a) Ioana a scris: (√3)⁻² = −3 și (√5)⁻¹ = −√5. Explică ce greșeală a făcut Ioana. Scrie rezultatele corecte, cu numitorul raționalizat. b) Arată că numărul N = (√2)⁻⁵ · (√2)⁹ : (√2)² este număr natural.
8. Un dreptunghi are aria de 24 cm², iar lățimea de 3√2 cm. a) Determină lungimea dreptunghiului și scrie rezultatul cu numitorul raționalizat. b) Calculează perimetrul dreptunghiului. Folosind aproximarea √2 ≈ 1,414, arată că perimetrul este mai mic de 20 cm.