Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți toate pătratele perfecte mai mari decât 400 și mai mici decât 600. Pentru fiecare, scrieți numărul natural al cărui pătrat este.
2. Stabiliți care dintre următoarele numere sunt pătrate perfecte: 81; 150; 196; 2¹⁰; 3⁷; 7⁴ · 5²; 1000. Justificați fiecare răspuns.
3. Copiați tabelul pe caiet și completați căsuțele libere, știind că x este un număr natural. x²: 16 | 169 | 361 | 0 | 625 x: … | … | … | … | … 3x: … | … | … | … | …
4. Efectuați calculele: a) √36 + √64 − √100; b) 2 · √49 − 3 · √16 + √1; c) √(13²) + √(2⁸).
5. a) Calculați x = 15² − 9², apoi √x. b) Calculați y = 20² + 21², apoi √y. c) Comparați √x cu √(15²) − √(9²). Ce observați?
6. Folosind proprietățile radicalilor și ale puterilor, calculați: a) √(2⁶ · 3⁴ · 5²); b) √(7¹² : 7⁸); c) √(3²⁰¹⁸); d) √(16 · 81).
7. O grădină în formă de pătrat are aria de 576 m². a) Aflați latura grădinii. b) Grădina se împrejmuiește cu un gard care costă 25 de lei metrul. Cât costă gardul? c) Lângă grădină se află un alt teren pătrat, cu aria de 324 m². Verificați dacă un pătrat cu aria egală cu suma celor două arii are latura egală cu suma laturilor celor două pătrate. Justificați.
8. Se consideră numărul A = 2 · (1 + 2 + 3 + … + 20) + 21. Demonstrați că A este pătrat perfect și calculați √A.