Rădăcina pătrată a pătratului unui număr natural
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Scrie pătratele numerelor 13, 15 și 21. b) Folosind definiția rădăcinii pătrate, calculează: √(2² · 5⁴), √(3² · 7²) și √900.
2. Stabilește care dintre numerele următoare sunt pătrate perfecte. Justifică fiecare răspuns. 0; 1; 48; 81; 125; 196; 2⁶ · 3⁴; 3⁵ · 5².
3. a) Descompune numărul 1296 în factori primi. Arată că 1296 este pătrat perfect. b) Calculează √1296. c) Calculează √(196 · 225). Folosește proprietatea √(p · q) = √p · √q, unde p și q sunt pătrate perfecte.
4. Determină numărul natural x în fiecare caz: a) x² = 144; b) 3x² = 147; c) x² − 11 = 185; d) 5x² + 4 = 324.
5. Se consideră mulțimea B = {18, 625, 289, 300, 1600, 2025, 98}. a) Scrie elementele mulțimii B care sunt pătrate perfecte. b) Scrie rădăcina pătrată a fiecărui număr găsit la punctul a).
6. a) Determină cifra a, astfel încât numărul √(1a4) să fie natural. Numărul 1a4 are trei cifre, iar a este cifra zecilor. b) Determină cifrele x și y, astfel încât numărul √(4xy) să fie natural. Numărul 4xy are trei cifre.
7. Justifică de ce următoarele numere nu pot fi pătrate perfecte. Folosește ultima cifră a numărului. a) 7583; b) 10n + 7, unde n este număr natural; c) 5n + 3, unde n este număr natural.
8. O grădină are forma unui pătrat cu aria de 2304 m². a) Arată că 2304 este pătrat perfect, descompunând numărul în factori primi. b) Calculează lungimea laturii grădinii. c) Grădina se împrejmuiește cu un gard. Calculează câți metri de gard sunt necesari.