Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea. Aproximarea distanțelor în situații practice folosind asemănarea
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea (∆ABC ~ ∆MNP), iar AB/MN = 3/4. a) Determină raportul dintre înălțimea din C a triunghiului ABC și înălțimea din P a triunghiului MNP. b) Determină raportul ariilor celor două triunghiuri. c) Calculează aria triunghiului ABC, știind că aria triunghiului MNP este de 80 cm².
2. Triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea (∆ABC ~ ∆DEF). a) Determină raportul de asemănare, știind că raportul ariilor lor este 36/81. b) Calculează perimetrul triunghiului ABC, știind că perimetrul triunghiului DEF este de 27 cm. c) Determină raportul de asemănare pentru un alt caz, în care raportul ariilor este 121/64.
3. Două triunghiuri asemenea au raportul de asemănare egal cu 0,4, iar suma ariilor lor este de 145 cm². Calculează aria fiecărui triunghi. Scrie rezolvarea completă.
4. Perimetrele a două triunghiuri asemenea sunt de 18 cm, respectiv 45 cm. Aria triunghiului mai mare este de 200 cm². Calculează aria triunghiului mai mic. Justifică fiecare pas al rezolvării.
5. În triunghiul ABC, punctele M ∈ AB și N ∈ AC sunt astfel încât MN || BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm și aria triunghiului ABC este de 150 cm². a) Justifică faptul că ∆AMN ~ ∆ABC și scrie raportul de asemănare. b) Calculează aria triunghiului AMN. c) Calculează aria trapezului MNCB.
6. Pentru a afla înălțimea unui turn, Andrei măsoară, în același moment al zilei, lungimea umbrei turnului, care este de 18 m. Andrei are înălțimea de 1,60 m, iar umbra lui are lungimea de 2,40 m. Turnul și Andrei sunt perpendiculari pe sol, iar razele soarelui fac același unghi cu solul. Precizează triunghiurile asemenea, apoi calculează înălțimea turnului.
7. Elena vrea să afle înălțimea unei clădiri. Pune o oglindă pe sol, la 18 m de baza clădirii, apoi se îndepărtează de oglindă pe aceeași dreaptă până când vede în ea vârful clădirii. În acest moment, Elena se află la 2 m de oglindă, iar ochii ei sunt la 1,50 m de sol. Știind că unghiul de incidență este egal cu unghiul de reflexie (razele de lumină fac unghiuri egale cu solul de o parte și de alta a oglinzii), calculează înălțimea clădirii. Justifică asemănarea triunghiurilor folosite.
8. Un grup de elevi vrea să afle lățimea unui râu fără să-l traverseze. Pe malul opus se află un copac T. Pe malul lor, elevii aleg punctul A, exact în fața copacului, astfel încât AT este perpendiculară pe mal. Merg de-a lungul malului 20 m, până în punctul B, unde înfig un țăruș, apoi încă 5 m, până în punctul C. Din C se îndepărtează de râu, perpendicular pe mal, până în punctul D, din care țărușul B și copacul T se văd pe aceeași dreaptă. Ei măsoară CD = 8 m. Demonstrează că ∆TAB ~ ∆DCB și calculează lățimea AT a râului.