Raționalizarea numitorului unei fracții
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Raționalizați numitorul următoarelor fracții și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă: a) 7/√3; b) 10/√5; c) −4/√6; d) 3/(2√7).
2. Raționalizați numitorul următoarelor fracții. Dacă este posibil, scoateți întâi factorii de sub radical sau simplificați fracția. a) √2/√5; b) 3√3/(2√6); c) 12/√8; d) 5/√12.
3. Arătați că următoarele numere sunt raționale. Scrieți toate etapele de calcul. a) 6/√2 − √18; b) (2√3 − 6)/√3 + 2√3; c) 14/√7 − √28 + 1.
4. Calculați, după raționalizarea numitorilor: a) 1/√2 + 1/√8 + 1/√32; b) 6/√12 + 9/√27 − 15/√75.
5. Calculați (10/√5 − 6/√45) : √5 și precizați dacă rezultatul este număr rațional sau irațional.
6. Un teren dreptunghiular are aria de 98 m². Terenul este împărțit în 6 parcele pătrate cu arii egale, așezate pe 2 rânduri a câte 3 parcele. a) Aflați lungimea laturii unei parcele și scrieți-o cu numitorul raționalizat. b) Calculați perimetrul terenului. c) Folosind aproximarea √3 ≈ 1,73, aflați câți metri de gard, exprimați printr-un număr natural, trebuie cumpărați cel puțin pentru a împrejmui terenul.
7. Un elev a raționalizat numitorul fracției 6/√3 astfel: 6/√3 = 6√3/9 = 2√3/3. Identificați greșeala făcută de elev, explicați-o în cuvintele voastre și scrieți rezolvarea corectă.
8. Se consideră numărul a = 18/√6 − √24. a) Arătați că a = √6. b) Determinați cea mai mică valoare a numărului natural nenul n pentru care numărul a·√n este natural.