Recapitulare: asemănarea triunghiurilor și aplicații
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Seara, un copil cu înălțimea de 1,5 m stă la 4 m de un stâlp de iluminat. Umbra copilului, pe sol, are lungimea de 2 m și se termină în același punct cu umbra stâlpului. Stâlpul și copilul sunt perpendiculari pe sol. Află înălțimea stâlpului. Scrie triunghiurile asemenea pe care le folosești.
2. Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC se consideră punctele D, respectiv E, astfel încât DE ∥ BC. Se știe că AD = 6 cm, DB = 4 cm, DE = 9 cm și AC = 15 cm. Calculează lungimile segmentelor BC și AE.
3. Arată că triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea în fiecare caz de mai jos. Precizează cazul de asemănare folosit și scrie corect corespondența vârfurilor. a) AB = 3 cm, BC = 5 cm, CA = 6 cm, DE = 9 cm, EF = 15 cm, FD = 18 cm; b) ∢A = 50°, ∢B = 70°, ∢D = 50°, ∢F = 70°; c) ∢A = 60°, AB = 8 cm, AC = 10 cm, ∢D = 60°, DE = 4 cm, DF = 5 cm.
4. În trapezul ABCD, AB ∥ CD, diagonalele se intersectează în punctul O. Se cunosc AB = 18 cm, CD = 12 cm, AC = 20 cm și BD = 25 cm. Calculează lungimile segmentelor AO, CO, BO și DO.
5. Trapezul ABCD are bazele AB = 14 cm și CD = 6 cm (AB ∥ CD). Linia mijlocie MN, cu M ∈ AD și N ∈ BC, intersectează diagonalele AC și BD în punctele P, respectiv Q. Determină lungimile segmentelor MN, MP, PQ și QN.
6. Pe laturile AB și AC ale triunghiului ABC se consideră punctele D, respectiv E, astfel încât DE ∥ BC și AD/DB = 3/2. a) Calculează raportul dintre aria triunghiului ADE și aria triunghiului ABC. b) Calculează raportul dintre aria triunghiului ADE și aria trapezului BCED. c) Dacă aria triunghiului ABC este 50 cm², află aria trapezului BCED.
7. Triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea (△ABC ∼ △MNP). Raportul dintre aria triunghiului ABC și aria triunghiului MNP este 16/25. a) Determină raportul de asemănare AB/MN. b) Dacă perimetrul triunghiului ABC este 24 cm și AB = 8 cm, calculează perimetrul triunghiului MNP și lungimea laturii MN.
8. În dreptunghiul ABCD, AB = 20 cm și BC = 12 cm. Punctul E se află pe latura AB, astfel încât AE = 8 cm. Perpendiculara în E pe dreapta DE intersectează latura BC în punctul F. a) Arată că △DAE ∼ △EBF. b) Determină lungimea segmentului BF. c) Calculează aria triunghiului DEF.