Recapitulare finală – clasa a VII-a
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră mulțimea A = {−√49; √2,25; √12; 0; 7/3; √50 : √2}. a) Determină A ∩ ℕ, A ∩ ℤ, A ∩ ℚ și A ∩ (ℝ \ ℚ). b) Aproximează prin lipsă, cu o eroare mai mică de o sutime, numărul √17. c) Ordonează crescător numerele: 2√3; 3√2; √11; 3,5. Justifică ordonarea.
2. Efectuează calculele și scrie rezultatul în forma cea mai simplă: a) a = √48 − 2√27 + √75; b) (2√3 − 1)² + 4√3; c) media geometrică a numerelor a (obținut la punctul a) și b = 4√3.
3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile. Redactează rezolvarea și verifică soluția obținută. a) 5(x − 1) − 2(x + 3) = x + 7; b) √2 · x − √8 = √18.
4. La un spectacol s-au vândut 120 de bilete. Un bilet pentru adulți costă 25 de lei, iar un bilet pentru copii costă 15 lei. Suma încasată pe toate biletele este 2500 de lei. a) Notează cu a numărul biletelor pentru adulți și cu c numărul biletelor pentru copii. Scrie un sistem de ecuații care descrie situația. b) Rezolvă sistemul și află câte bilete de fiecare tip s-au vândut. c) Verifică soluția găsită.
5. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 2. a) Completează tabelul de valori pentru x ∈ {−1, 0, 1, 2}. b) Reprezintă într-un sistem de axe ortogonale punctele obținute la punctul a). Trasează graficul funcției. c) Determină numărul real a pentru care punctul M(a, 10) aparține graficului funcției. d) Află coordonatele punctelor în care graficul intersectează axele Ox și Oy.
6. Un hexagon regulat ABCDEF este înscris într-un cerc de centru O și rază 6 cm. a) Precizează măsura unghiului AOB. Justifică de ce triunghiul AOB este echilateral. b) Calculează latura, perimetrul și apotema hexagonului. c) Calculează aria hexagonului. d) Calculează latura triunghiului echilateral înscris în același cerc.
7. În triunghiul ABC, m(∢A) = 90°. Fie AD ⊥ BC, cu D ∈ BC, BD = 4 cm și DC = 9 cm. a) Calculează lungimea înălțimii AD, folosind teorema înălțimii. b) Calculează lungimile catetelor AB și AC, folosind teorema catetei. c) Calculează aria triunghiului ABC și sin B.
8. Trapezul ABCD are bazele AB = 18 cm și CD = 12 cm (AB ∥ CD). Diagonalele se intersectează în punctul O. a) Demonstrează că △AOB ∼ △COD. b) Scrie raportul de asemănare al celor două triunghiuri. c) Știind că AC = 20 cm, calculează lungimile segmentelor AO și OC. d) Determină raportul dintre aria triunghiului AOB și aria triunghiului COD.