Recapitulare finală – clasa a VII-a: numere reale, ecuații, organizarea datelor, patrulatere, cerc, asemănare, relații metrice
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numărul a = √75 − 2√27 + 4√3. a) Aduceți radicalii la forma cea mai simplă și calculați a. b) Stabiliți dacă a ∈ ℚ sau a ∈ ℝ \ ℚ. Justificați răspunsul. c) Comparați numărul a cu numărul 5. Justificați răspunsul.
2. Rezolvați sistemul de ecuații liniare: 2x + y = 11 x − y = 1 Redactați rezolvarea complet. Apoi verificați soluția găsită, înlocuind-o în ambele ecuații.
3. Pentru o excursie la muzeu s-au cumpărat 30 de bilete și s-au plătit în total 550 de lei. Un bilet pentru adult costă 25 de lei, iar un bilet pentru elev costă 15 lei. Scrieți un sistem de ecuații care descrie situația. Rezolvați-l și aflați câte bilete de fiecare tip s-au cumpărat.
4. Rezultatele unei clase de 25 de elevi la un test de matematică sunt prezentate în tabelul de mai jos. Nota: 7 | 8 | 9 | 10 Număr de elevi: 5 | 7 | 8 | 5 a) Calculați media notelor clasei. b) Calculați ce procent din elevii clasei au obținut cel puțin nota 9. c) Precizați nota care apare de cele mai multe ori.
5. Trapezul isoscel ABCD are baza mare AB = 20 cm, baza mică CD = 8 cm și laturile neparalele AD = BC = 10 cm. a) Calculați perimetrul trapezului. b) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului. c) Calculați înălțimea și aria trapezului.
6. Hexagonul regulat ABCDEF este înscris într-un cerc cu centrul O și raza de 6 cm. a) Precizați măsura arcului mic AB și măsura unghiului AOB. b) Calculați latura și perimetrul hexagonului. c) Calculați apotema hexagonului. d) Calculați lungimea cercului și aria discului delimitat de acest cerc.
7. În triunghiul ABC se consideră punctele D ∈ AB și E ∈ AC, astfel încât DE ∥ BC. Se știe că AD = 6 cm, DB = 4 cm și BC = 15 cm. a) Justificați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemenea. b) Calculați lungimea segmentului DE. c) Aria triunghiului ABC este 50 cm². Calculați aria triunghiului ADE și aria patrulaterului DBCE.
8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A, iar AD ⊥ BC, cu D ∈ BC. Se știe că BD = 9 cm și DC = 16 cm. a) Calculați lungimea înălțimii AD, folosind teorema înălțimii. b) Calculați lungimile catetelor AB și AC, folosind teorema catetei. c) Calculați sin B și aria triunghiului ABC.