Teste finale – recapitulare pentru clasa a VII-a
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră numărul a = √18 + √50 − √32. a) Efectuați calculele și scrieți numărul a în forma cea mai simplă. b) Stabiliți dacă a ∈ ℚ sau a ∈ ℝ \ ℚ. Justificați răspunsul. c) Comparați numărul a cu numărul b = √30.
2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale sistemul de ecuații: 2x + 3y = 13 x − y = −1 Verificați soluția obținută prin înlocuirea ei în ambele ecuații.
3. La un spectacol s-au vândut 30 de bilete, unele pentru copii și altele pentru adulți. Un bilet pentru copii costă 12 lei, iar un bilet pentru adulți costă 20 de lei. Suma încasată este 440 de lei. Scrieți un sistem de ecuații care descrie situația. Rezolvați sistemul și aflați câte bilete pentru copii și câte bilete pentru adulți s-au vândut.
4. Tabelul de mai jos arată notele obținute de elevii unei clase la un test: Nota: 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 Număr de elevi: 2 | 3 | 5 | 6 | 3 | 1 a) Câți elevi au susținut testul? b) Calculați media notelor clasei. c) Care este nota obținută de cei mai mulți elevi? d) Ce procent din elevi au obținut cel puțin nota 8?
5. Trapezul isoscel ABCD are baza mare AB = 18 cm, baza mică CD = 8 cm și înălțimea de 12 cm. a) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Calculați lungimea laturilor neparalele. c) Calculați perimetrul trapezului. d) Calculați aria trapezului.
6. Se consideră cercul C(O, r) cu raza r = 10 cm. a) Calculați lungimea cercului. b) Coarda AB a cercului are lungimea de 16 cm. Calculați distanța de la centrul O la coarda AB. c) În cerc se înscrie un hexagon regulat. Calculați latura, perimetrul și apotema hexagonului.
7. În triunghiul ABC se consideră punctele D ∈ AB și E ∈ AC, astfel încât DE ∥ BC. Se știe că AD = 4 cm, DB = 6 cm și DE = 6 cm. a) Justificați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemenea. b) Calculați lungimea segmentului BC. c) Aria triunghiului ADE este 8 cm². Calculați aria triunghiului ABC și aria patrulaterului DBCE.
8. Triunghiul ABC este dreptunghic în A și are catetele AB = 6 cm și AC = 8 cm. Fie AD înălțimea corespunzătoare ipotenuzei, D ∈ BC. a) Calculați lungimea ipotenuzei BC. b) Calculați lungimea înălțimii AD. c) Calculați lungimile proiecțiilor catetelor pe ipotenuză, BD și DC. d) Calculați sin B, cos B și tg C.