Recapitulare finală – clasa a VII-a
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Fie numărul a = √((√5 − 3)²) + √((2 − √5)²). a) Arătați că a = 1. Scrieți toate etapele calculului și justificați semnul fiecărei expresii de sub radical. b) Determinați cel mai mic număr natural n pentru care (a + 2)ⁿ > 50.
2. Se consideră numerele x = √48 − √27 + √75 și y = √12 + √3. a) Arătați că x = 6√3 și y = 3√3. b) Calculați media aritmetică și media geometrică a numerelor x și y.
3. Într-o parcare se află autoturisme și motociclete, în total 30 de vehicule. Numărul total al roților este 100. Fiecare autoturism are 4 roți, iar fiecare motocicletă are 2 roți. a) Este posibil ca în parcare să fie 15 autoturisme? Justificați răspunsul. b) Scrieți un sistem de ecuații care descrie situația. Rezolvați-l și aflați câte autoturisme și câte motociclete sunt în parcare. Verificați soluția găsită.
4. Un hexagon regulat ABCDEF este înscris într-un cerc cu centrul O și raza de 6 cm. a) Aflați lungimea laturii hexagonului și perimetrul acestuia. b) Calculați apotema hexagonului și aria hexagonului. c) Calculați lungimea cercului și aria discului. Exprimați rezultatele în funcție de π.
5. Notele obținute de cei 20 de elevi ai unei clase la un test sunt prezentate în tabelul de mai jos: Nota: 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 Număr de elevi: 2 | 3 | 5 | 6 | 3 | 1 a) Care este nota obținută de cei mai mulți elevi? b) Calculați media notelor clasei. c) Ce procent din elevii clasei au obținut cel puțin nota 8?
6. În triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, AD ⊥ BC, unde D ∈ BC. Se știe că BD = 9 cm și DC = 16 cm. a) Calculați lungimea înălțimii AD. b) Calculați lungimile catetelor AB și AC. c) Calculați aria triunghiului ABC și sinusul unghiului B.
7. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 20 cm și CD = 8 cm, iar laturile neparalele AD = BC = 10 cm. a) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Arătați că înălțimea trapezului este de 8 cm și calculați aria trapezului. c) Calculați lungimea diagonalei AC.
8. În triunghiul ABC, punctul D aparține laturii AB, iar punctul E aparține laturii AC, astfel încât DE ∥ BC. Se știe că AD = 4 cm, DB = 6 cm și BC = 15 cm. a) Justificați că triunghiurile ADE și ABC sunt asemenea și scrieți raportul de asemănare. b) Calculați lungimea segmentului DE. c) Știind că aria triunghiului ABC este de 100 cm², calculați aria triunghiului ADE și aria patrulaterului DBCE.