Recapitulare finală – Matematică, clasa a VII-a (numere reale, ecuații, organizarea datelor, geometrie)
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Încadrează fiecare număr între două numere întregi consecutive. Justifică fiecare încadrare. a) √53 b) 3 + √40 c) −√90
2. Efectuează calculele și scrie rezultatul în forma cea mai simplă. Scoate factorii de sub radical și raționalizează numitorul acolo unde este cazul. a) 2√18 + 3√50 − √8 b) (√12 + √27) · √3 c) 10/√5
3. Rezolvă în mulțimea numerelor reale ecuațiile de mai jos și redactează rezolvarea. a) x² = 48 b) 3(x − 2) − 2(x + 1) = 5 c) x² = −9
4. Ana cumpără 3 caiete și 2 pixuri și plătește 23 de lei. Mihai cumpără 1 caiet și 4 pixuri de același fel și plătește 21 de lei. a) Notează cu c prețul unui caiet și cu p prețul unui pix. Scrie sistemul de ecuații care descrie situația. b) Rezolvă sistemul și află cât costă un caiet și cât costă un pix. c) Verifică soluția găsită în ambele ecuații.
5. Într-un sistem de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(−1, 2), B(3, −1) și C(3, 2). a) Reprezintă punctele în sistemul de axe. b) Calculează lungimile segmentelor AC, BC și AB. c) Arată că triunghiul ABC este dreptunghic. Calculează perimetrul și aria lui.
6. Rombul ABCD are diagonalele AC = 12 cm și BD = 16 cm. a) Calculează aria rombului. b) Calculează lungimea laturii rombului. Indicație: diagonalele rombului sunt perpendiculare și se înjumătățesc. c) Calculează perimetrul rombului. d) Calculează înălțimea rombului.
7. În triunghiul ABC, punctul M aparține laturii AB, iar punctul N aparține laturii AC, astfel încât MN ∥ BC. Se știe că AM = 4 cm, MB = 6 cm, AN = 6 cm și BC = 15 cm. a) Folosind teorema lui Thales, calculează lungimea segmentului NC. b) Justifică faptul că triunghiurile AMN și ABC sunt asemenea și scrie raportul de asemănare. c) Calculează lungimea segmentului MN.
8. În triunghiul ABC, cu m(∢A) = 90°, AD ⊥ BC, D ∈ BC. Se știe că BD = 4 cm și DC = 9 cm. a) Calculează lungimea înălțimii AD, folosind teorema înălțimii. b) Calculează lungimile catetelor AB și AC, folosind teorema catetei. c) Calculează aria triunghiului ABC. d) Calculează sin B.