Recapitulare: patrulatere, linia mijlocie în triunghi, perimetre și arii
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În patrulaterul convex ABCD se cunosc m(∢A) = 85° și m(∢B) = 110°. Măsura unghiului D este cu 15° mai mare decât măsura unghiului C. Determinați măsurile unghiurilor C și D. Precizați ce proprietate ați folosit.
2. În paralelogramul ABCD, raportul dintre măsura unghiului A și măsura unghiului B este 1 : 5. Perimetrul paralelogramului este de 40 cm, iar AB = 12 cm. a) Determinați măsurile unghiurilor paralelogramului. b) Calculați lungimea laturii AD. c) Calculați distanța de la punctul D la dreapta AB și aria paralelogramului ABCD.
3. În triunghiul ABC, AB = 10 cm, AC = 12 cm și BC = 14 cm. Punctele M, N și P sunt mijloacele laturilor AB, AC, respectiv BC. a) Calculați lungimea segmentului MN și precizați poziția dreptei MN față de dreapta BC. b) Calculați perimetrul triunghiului MNP. c) Arătați că patrulaterul BMNC este trapez.
4. În dreptunghiul ABCD, AC ∩ BD = {O}, AC = 16 cm și m(∢AOB) = 60°. a) Arătați că triunghiul AOB este echilateral. b) Calculați lungimea laturii AB și perimetrul triunghiului AOB. c) Determinați măsura unghiului OBC.
5. Rombul ABCD are diagonalele AC = 16 cm și BD = 12 cm, iar latura de 10 cm. a) Calculați perimetrul rombului. b) Calculați aria rombului. c) Determinați înălțimea rombului (distanța dintre dreptele AB și CD).
6. Pătratul ABCD are aria de 81 cm². Punctul M este mijlocul laturii BC. a) Calculați lungimea laturii și perimetrul pătratului. b) Calculați aria triunghiului ABM. c) Calculați aria patrulaterului AMCD. d) Câte axe de simetrie are un pătrat?
7. Trapezul isoscel ABCD are bazele AB = 18 cm și CD = 10 cm, iar m(∢A) = 45°. Fie DE ⊥ AB, cu E ∈ AB. a) Calculați lungimea liniei mijlocii a trapezului. b) Calculați lungimea segmentului AE și arătați că DE = 4 cm. c) Calculați aria trapezului ABCD.
8. Un teren în formă de dreptunghi are lungimea de 30 m și lățimea de 20 m. Unind mijloacele laturilor terenului se obține un patrulater, în care se plantează flori. Restul terenului se însămânțează cu gazon. a) Justificați că patrulaterul cu flori este romb. b) Calculați aria suprafeței cu flori. c) Știind că pentru 25 m² de gazon se folosește 1 kg de semințe, aflați câte kilograme de semințe sunt necesare pentru restul terenului.