Recapitulare: produsul cartezian, sistemul de axe ortogonale, distanța dintre două puncte, reprezentarea dependențelor funcționale
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Determinați numerele reale x și y pentru care perechile ordonate (x − 1, 5) și (3, y + 2) sunt egale. Scrieți rezolvarea completă.
2. Se consideră mulțimile A = {0, 1, 2} și B = {−1, 4}. a) Scrieți elementele mulțimii A × B. b) Calculați card(A × B). c) Explicați de ce perechea (4, 1) nu aparține mulțimii A × B.
3. Se consideră punctele A(−3, 2), B(4, −1), C(0, −5) și D(−2, 0). Reprezentați punctele într-un sistem de axe ortogonale xOy. Pentru fiecare punct, precizați în ce cadran se află sau pe ce axă este situat.
4. Un biciclist merge cu viteză constantă. Tabelul următor arată distanța parcursă în funcție de timp: Timp (ore): 1, 2, 3, 5; Distanță (km): 15, 30, a, b. a) Determinați valorile lui a și b. b) După câte ore biciclistul a parcurs 60 km? Justificați răspunsurile.
5. Notele obținute de elevii unei clase la o lucrare sunt prezentate în tabelul următor: Nota: 5, 6, 7, 8, 9, 10; Număr elevi: 2, 3, 5, 7, 5, 3. a) Câți elevi au susținut lucrarea? b) Ce procent din elevi au obținut cel puțin nota 9? c) Calculați media notelor clasei la această lucrare.
6. Într-o școală, 200 de elevi au fost întrebați ce sport preferă. Rezultatele sunt reprezentate într-o diagramă circulară: fotbal 40%, baschet 25%, volei 15%, iar restul elevilor preferă înotul. a) Câți elevi preferă înotul? b) Câte grade are sectorul de cerc corespunzător fotbalului? Scrieți rezolvarea completă.
7. Se consideră punctele A(−1, 2), B(3, 5) și C(3, −1) într-un sistem de axe ortogonale xOy. a) Calculați lungimile segmentelor AB, AC și BC. b) Precizați natura triunghiului ABC după laturi și calculați perimetrul acestuia.
8. Se consideră punctele A(x, 2) și B(1, −2), unde x este un număr real. Determinați toate valorile lui x pentru care AB = 5. Scrieți rezolvarea completă.