Reprezentarea și interpretarea unor dependențe funcționale prin tabele, diagrame și grafice. Poligonul frecvențelor

1. În tabelul următor sunt prezentate notele obținute de elevii unei clase a VII-a la o lucrare la matematică: Nota: 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 Număr elevi: 2 | 3 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 a) Care este frecvența notei 7? b) Câți elevi au obținut o notă mai mare decât 7? c) Câți elevi au obținut cel puțin nota 5 și cel mult nota 8? d) Câți elevi au susținut lucrarea și care este media clasei la această lucrare?

2. Se consideră mulțimile A = {Ana, Bogdan, Carla} și B = {martie, mai, iunie, iulie, august}, unde B conține luni ale anului. Precizați care dintre corespondențele următoare de la A la B sunt dependențe funcționale. Justificați fiecare răspuns. a) Ana → martie, Bogdan → iulie, Carla → martie. b) Ana → mai, Ana → iunie, Bogdan → mai, Carla → august. c) Ana → mai, Bogdan → iunie, iar lui Carla nu i se asociază niciun element.

3. Un caiet costă 3,5 lei. a) Completați tabelul următor: Număr caiete: 1 | 2 | 4 | 6 | 10 Preț (lei): 3,5 | … | … | … | … b) Notând cu x numărul de caiete și cu y prețul plătit (în lei), scrieți relația funcțională dintre x și y. c) Câte caiete se pot cumpăra cu 28 de lei?

4. Într-o diagramă circulară este prezentată repartiția celor 600 de elevi ai unui club, în funcție de activitatea la care sunt înscriși: înot 35%, dans 25%, șah 15%, iar restul elevilor sunt înscriși la robotică. Fiecare elev este înscris la o singură activitate. a) Ce procent dintre elevi sunt înscriși la robotică? b) Câți elevi sunt înscriși la dans? c) Cu câți elevi sunt mai mulți la înot decât la șah? d) Care este măsura unghiului sectorului de cerc care corespunde activității de înot?

5. O echipă de fotbal a marcat, în 20 de meciuri, următoarele numere de goluri: 0, 1, 2, 1, 3, 0, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 3, 0, 2, 1, 2, 3, 1, 2. a) Organizați datele într-un tabel de frecvențe (număr de goluri – număr de meciuri). b) Scrieți coordonatele punctelor prin care trece poligonul frecvențelor. Pe axa Ox se reprezintă numărul de goluri, iar pe axa Oy se reprezintă frecvența. c) Care este numărul de goluri cu cea mai mare frecvență? d) Calculați numărul mediu de goluri pe meci.

6. Graficul dependenței dintre distanța parcursă de un autoturism și timpul de mers este o semidreaptă care pleacă din originea O și trece prin punctele (30 min; 25 km), (60 min; 50 km) și (90 min; 75 km). Viteza autoturismului este constantă. a) Ce distanță parcurge autoturismul în 2 ore? b) În cât timp parcurge autoturismul 150 km? c) Notând cu x timpul (în ore) și cu y distanța (în km), scrieți relația funcțională dintre x și y. Precizați viteza autoturismului.

7. La un sondaj despre fructul preferat au răspuns 40 de elevi. Răspunsurile au fost: mere – 14, banane – 10, portocale – 6, struguri – 8, alte fructe – 2. a) Ce formă de reprezentare (diagramă cu bare, diagramă circulară sau grafic) este cea mai potrivită pentru a evidenția fructul preferat de cei mai mulți elevi? Justificați. b) Calculați procentul corespunzător fiecărui răspuns. Precizați ce formă de reprezentare evidențiază cel mai bine aceste procente. c) Ce formă de reprezentare este cea mai potrivită pentru a evidenția frecvența răspunsurilor pentru fiecare fruct?

8. Se consideră dependența funcțională x → y de la mulțimea A = {–2, –1, 0, 1, 2} la mulțimea B = {–5, –3, –1, 1, 3, 5}, dată prin regula y = 2x – 1. a) Reprezentați dependența printr-un tabel. b) Scrieți coordonatele punctelor care formează graficul acestei dependențe. c) Precizați care dintre punctele M(1, 1), N(2, 4) și P(–1, –3) aparțin graficului. Justificați. d) Există în mulțimea B un element căruia nu i se asociază niciun element din A? Este afectat faptul că avem o dependență funcțională? Justificați.