Recapitulare: puteri cu exponent întreg, raționalizare, medii, ecuația x² = a
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Calculați și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă: a) (√5)³; b) (−√2)⁴; c) (√3)⁵ : (√3)³; d) (−3)⁻².
2. Raționalizați numitorul fiecărei fracții și simplificați rezultatul, acolo unde este posibil: a) 6/√3; b) 5/(2√5); c) 3/√12.
3. Calculați, respectând ordinea efectuării operațiilor: √48 − 2√27 + 5√3 − (√2)² · √3. Scrieți toate etapele de calcul.
4. Calculați media geometrică a numerelor: a) 8 și 18; b) 2√3 și 6√3. Scrieți formula folosită și calculele.
5. Un elev a obținut la matematică următoarele note: nota 10 de 3 ori, nota 8 de 2 ori și nota 7 o singură dată. a) Calculați media aritmetică ponderată a notelor, folosind ca ponderi numărul de apariții ale fiecărei note. b) Rotunjiți rezultatul la sutimi.
6. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuațiile: a) x² = 12; b) 3x² − 5 = 43; c) 2(x + 1)² = 50; d) x² + 8 = 3. Pentru fiecare ecuație, scrieți mulțimea soluțiilor.
7. Un teren are forma unui dreptunghi. Lungimea terenului este de 3 ori mai mare decât lățimea, iar aria lui este de 432 m². a) Scrieți o ecuație care descrie situația, notând cu x lățimea terenului. b) Determinați lungimea și lățimea terenului. c) Calculați perimetrul terenului.
8. Media geometrică a două numere reale pozitive este egală cu 6√2. Unul dintre numere este 4. a) Determinați celălalt număr. b) Calculați media aritmetică a celor două numere. c) Comparați media aritmetică obținută cu media geometrică 6√2 și justificați răspunsul.