Recapitulare: rapoarte de segmente, drepte paralele echidistante, teorema lui Thales și reciproca ei
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Segmentul AB are lungimea de 1,2 dm, iar segmentul CD are lungimea de 18 cm. a) Calculează raportul AB/CD, după ce exprimi ambele lungimi în aceeași unitate de măsură. b) Explică, într-o propoziție, dacă valoarea raportului se schimbă atunci când exprimi ambele lungimi în milimetri.
2. Segmentul AB are lungimea de 42 cm. Punctul C se află pe dreapta AB și CA/CB = 4/3. a) Determină lungimile segmentelor CA și CB în cazul în care C aparține segmentului AB. b) Determină lungimile segmentelor CA și CB în cazul în care C aparține dreptei AB, dar nu aparține segmentului AB.
3. Patru drepte paralele echidistante a ∥ b ∥ c ∥ d sunt intersectate de secanta s₁ în punctele A, B, C, D și de secanta s₂ în punctele M, N, P, Q, în această ordine. Știm că AB = 2,5 cm și MN = 3 cm. a) Calculează lungimile segmentelor AD și MP. b) Calculează valoarea raportului AC/NQ. c) Precizează proprietatea pe care ai folosit-o.
4. Descrie, pas cu pas, cum împarți cu rigla negradată și compasul un segment de 8 cm în 3 segmente congruente. Precizează teorema care justifică metoda.
5. Se consideră triunghiul MNP și punctele A ∈ MN și B ∈ MP, astfel încât AB ∥ NP. Știm că MA = 4 cm, AN = 6 cm și MP = 15 cm. Determină lungimile segmentelor MB și BP. Redactează rezolvarea și numește teorema folosită.
6. Se consideră triunghiul ABC și punctele D ∈ AB și E ∈ AC. Stabilește, cu justificare, dacă DE ∥ BC în fiecare caz: a) AD = 5 cm, DB = 10 cm, AE = 4 cm, AC = 12 cm; b) AD = 6 cm, AB = 15 cm, AE = 5 cm, EC = 8 cm.
7. Un teren are forma triunghiului ABC, cu AB = 60 m și AC = 45 m. Proprietarul construiește un gard drept DE, paralel cu latura BC, unde D ∈ AB, E ∈ AC și AD = 20 m. a) Determină la ce distanță de A se află punctul E. b) Calculează lungimea segmentului EC. c) Calculează raportul dintre perimetrul porțiunii ADE și perimetrul terenului ABC, știind că BC = 75 m. Pentru DE, folosește raportul de asemănare.
8. Se consideră paralelogramul ABCD și punctele M ∈ AB și N ∈ BC, astfel încât AM/MB = 2/3 și CN/NB = 2/3. a) Arată că MN ∥ AC. b) Dacă MN ∩ BD = {Q}, calculează valoarea raportului BQ/QD.