Recapitulare: relații metrice în triunghiul dreptunghic, rapoarte trigonometrice și poligoane regulate
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Un triunghi dreptunghic ABC are ∢A = 90°, catetele AB = 9 cm și AC = 12 cm. Fie AD ⊥ BC, cu D pe BC. Calculează lungimea ipotenuzei BC, lungimea înălțimii AD, lungimile proiecțiilor BD și DC ale catetelor pe ipotenuză și aria triunghiului ABC.
2. În triunghiul ABC, ∢A = 90° și AD ⊥ BC, cu D pe latura BC. Se știe că BD = 4 cm și DC = 9 cm. Folosind teorema înălțimii și teorema catetei, calculează lungimile segmentelor AD, AB și AC, apoi perimetrul triunghiului ABC.
3. Un triunghi dreptunghic ABC are ∢A = 90°, ∢B = 30° și ipotenuza BC = 14 cm. Determină lungimile catetelor AB și AC prin două metode: o dată folosind proprietatea catetei opuse unghiului de 30° și teorema lui Pitagora, apoi folosind sinusul și cosinusul unghiului B. Calculează aria triunghiului.
4. Un trapez isoscel ABCD are bazele AB = 26 cm și CD = 10 cm, iar laturile neparalele AD = BC = 17 cm. Calculează lungimea înălțimii trapezului, aria trapezului și lungimea diagonalei AC.
5. Într-un cerc cu raza de 6 cm sunt înscrise un hexagon regulat și un triunghi echilateral. Calculează: a) latura, apotema și aria hexagonului regulat; b) latura, apotema și perimetrul triunghiului echilateral.
6. O scară cu lungimea de 6,5 m este sprijinită de peretele vertical al unei case, iar baza ei se află pe sol, la 2,5 m de perete. a) La ce înălțime atinge scara peretele? b) O fereastră are pervazul la înălțimea de 6,2 m. Poate ajunge capătul de sus al scării la pervaz, dacă baza rămâne la aceeași distanță de perete? Justifică răspunsul.
7. Un copil înalță un zmeu. Sfoara, întinsă, are lungimea de 50 m și formează cu orizontala un unghi de 60°. Copilul ține capătul sforii la 1,2 m deasupra solului. Calculează înălțimea la care zboară zmeul față de sol. Folosește √3 ≈ 1,732 și rotunjește rezultatul la zecimi.
8. Rombul ABCD are diagonalele AC = 16 cm și BD = 12 cm, iar O este punctul de intersecție al diagonalelor. Calculează lungimea laturii rombului, aria rombului, lungimea înălțimii rombului și distanța de la punctul O la latura AB.