Recapitulare și evaluare: Asemănarea triunghiurilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Punctul M aparține segmentului AB, iar AB = 20 cm și AM/MB = 3/2. Calculați lungimile segmentelor AM și MB, apoi valoarea raportului AM/AB.
2. Un segment cu lungimea de 36 cm se împarte în trei segmente cu lungimile direct proporționale cu numerele 2, 3 și 4. Determinați lungimile celor trei segmente.
3. În triunghiul ABC, punctele D și E se află pe laturile AB, respectiv AC, astfel încât DE ∥ BC. Știind că AD = 6 cm, DB = 4 cm și AE = 9 cm, calculați lungimile segmentelor EC și AC. Precizați teorema folosită.
4. În triunghiul ABC, punctele D și E se află pe laturile AB, respectiv AC. Știind că AB = 15 cm, AD = 6 cm, AC = 20 cm și AE = 8 cm, arătați că DE ∥ BC. Precizați teorema folosită.
5. Triunghiurile ABC și MNP sunt asemenea (∆ABC ∼ ∆MNP). Știind că AB = 9 cm, BC = 12 cm, AC = 15 cm și MN = 6 cm, determinați: a) raportul de asemănare al triunghiului ABC față de triunghiul MNP; b) lungimile laturilor NP și MP; c) raportul perimetrelor celor două triunghiuri; d) raportul ariilor celor două triunghiuri.
6. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, diagonalele se intersectează în punctul O. Știind că AB = 18 cm, CD = 6 cm și AC = 16 cm: a) arătați că triunghiurile AOB și COD sunt asemenea; b) calculați lungimile segmentelor AO și OC.
7. Un stâlp vertical cu înălțimea de 2 m are o umbră de 1,5 m. În același moment, umbra unui copac vertical aflat în apropiere are 9 m. Realizați un desen, explicați de ce triunghiurile formate sunt asemenea și calculați înălțimea copacului.
8. În triunghiul ABC se consideră punctul D pe latura AC, astfel încât ∢ABD ≡ ∢ACB. Știind că AB = 6 cm și AC = 9 cm: a) demonstrați că ∆ABD ∼ ∆ACB; b) calculați lungimile segmentelor AD și DC.