Teorema lui Thales și reciproca ei
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În triunghiul ABC, punctele D și E sunt situate pe laturile AB, respectiv AC, astfel încât DE ∥ BC. Se știe că AD = 5 cm, DB = 10 cm și AE = 4 cm. Scrieți proporția dată de teorema lui Thales, apoi calculați lungimile segmentelor EC și AC.
2. În triunghiul ABC, punctele D ∈ AB și E ∈ AC sunt astfel încât DE ∥ BC. Știind că AB = 15 cm, AD = 6 cm și AC = 20 cm, calculați lungimile segmentelor DB, AE și EC.
3. În triunghiul ABC se consideră punctele M ∈ AB și N ∈ AC astfel încât MN ∥ BC și AM/MB = 3/5. Dacă AC = 24 cm, calculați lungimile segmentelor AN și NC.
4. În triunghiul ABC se consideră punctele M pe latura AB și N pe latura AC. Folosind reciproca teoremei lui Thales, verificați dacă dreptele MN și BC sunt paralele în fiecare dintre cazurile de mai jos. Justificați răspunsul. a) AM = 6 cm, MB = 9 cm, AN = 8 cm, NC = 12 cm; b) AM = 5 cm, AB = 12 cm, AN = 4 cm, AC = 10 cm.
5. Se consideră triunghiul ABC, cu AB = 6 cm și AC = 8 cm. Pe semidreapta (AB se ia punctul M, astfel încât B să fie între A și M și BM = 3 cm. Paralela prin M la BC intersectează semidreapta (AC în punctul N. Calculați lungimile segmentelor AN și CN.
6. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, diagonalele se intersectează în punctul O. Se știe că AC = 35 cm și BO/OD = 4/3. Explicați de ce AO/OC = BO/OD, apoi calculați lungimile segmentelor AO și OC.
7. Trei străzi paralele, Str. Florilor, Str. Teilor și Str. Morii, sunt intersectate de două bulevarde, Bd. Nord și Bd. Sud. Pe Bd. Nord, distanța dintre Str. Florilor și Str. Teilor este de 120 m, iar distanța dintre Str. Teilor și Str. Morii este de 180 m. Pe Bd. Sud, distanța dintre Str. Florilor și Str. Teilor este de 160 m. Calculați distanța dintre Str. Teilor și Str. Morii, măsurată pe Bd. Sud. Precizați teorema folosită.
8. Segmentul AB are lungimea de 22 cm. Determinați punctele M și N pe segmentul AB, astfel încât AM/2 = MN/4 = NB/5. Calculați lungimile segmentelor AM, MN și NB. Descrieți pe scurt cum se poate realiza construcția cu rigla și compasul, folosind teorema paralelelor neechidistante.