Segmente proporționale. Teorema paralelelor echidistante
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră segmentele AB și CD, cu AB = 9 cm și CD = 6 cm. Calculați valoarea rapoartelor: a) AB/CD; b) CD/AB; c) (AB + CD)/AB; d) (AB − CD)/(AB + CD). Scrieți rezultatele sub formă de fracții ireductibile.
2. Calculați raportul AB/CD al segmentelor AB și CD, știind că: a) AB = 1,5 dm și CD = 30 mm; b) AB = 0,6 m și CD = 24 cm; c) AB = 0,035 km și CD = 14 m. Pentru fiecare caz, precizați unitatea de măsură comună pe care ați folosit-o.
3. Pe segmentul AB se consideră punctul P astfel încât AP/PB = 2/7. Calculați rapoartele: a) PB/AP; b) AP/AB; c) PB/AB; d) (AB + AP)/PB. Indicație: notați AP = 2k și PB = 7k.
4. Punctele A, B și C sunt coliniare, în această ordine. Știind că AC = 35 cm și AB/BC = 2/5, calculați lungimile segmentelor AB și BC. Scrieți rezolvarea completă.
5. Lungimile laturilor AB, AC și BC ale triunghiului ABC sunt direct proporționale cu numerele 5, 6 și 7. Perimetrul triunghiului ABC este egal cu 54 cm. Determinați lungimile laturilor AB, AC și BC și precizați coeficientul de proporționalitate.
6. Stabiliți dacă segmentele AB și BC sunt proporționale cu segmentele CD și DE. Justificați răspunsul în fiecare caz: a) AB = 6 cm, BC = 9 cm, CD = 1,2 dm și DE = 180 mm; b) AB = 10 cm, BC = 0,25 m și CD/DE = 0,5.
7. Dreptele paralele d1, d2, d3, d4, d5 intersectează o secantă în punctele A1, A2, A3, A4, A5 și o altă secantă în punctele B1, B2, B3, B4, B5, cu A1A2 = A2A3 = A3A4 = A4A5. Știind că B1B5 = 36 cm, calculați lungimile segmentelor B1B2, B2B4, B1B4 și B3B5. Precizați teorema folosită.
8. Se consideră trapezul ABCD, cu baza mare AB = 15 cm și baza mică CD = 6 cm. Pe latura AD se iau punctele M și N, în ordinea A, M, N, D, astfel încât AM = MN = ND. Prin M și N se duc paralele la AB, care intersectează latura BC în punctele P, respectiv Q. a) Arătați că BP = PQ = QC. b) Determinați lungimile segmentelor NQ și MP.