Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Se consideră triunghiurile ABC și MNP, astfel încât ∆ABC ~ ∆MNP. Se știe că m(∢A) = 70° și m(∢B) = 40°. a) Determinați m(∢C), m(∢M), m(∢N) și m(∢P). b) Stabiliți natura triunghiului MNP și justificați răspunsul.
2. Triunghiurile ABC și DEF sunt asemenea (∆ABC ~ ∆DEF). Se cunosc AB = 8 cm, BC = 12 cm, AC = 10 cm și DE = 4 cm. a) Calculați raportul de asemănare al triunghiurilor ABC și DEF. b) Determinați lungimile laturilor EF și DF. c) Calculați perimetrele celor două triunghiuri.
3. Dacă ∆ABC ~ ∆MNP, AB = 9 cm, AC = 15 cm, MN = 6 cm și NP = 8 cm, determinați lungimile segmentelor MP și BC, apoi perimetrele celor două triunghiuri.
4. În triunghiul ABC se consideră punctele D și E pe laturile AB, respectiv AC, astfel încât DE ∥ BC. Se știe că AD = 4 cm, DB = 8 cm, AE = 5 cm și DE = 6 cm. a) Scrieți ce teoremă se aplică și ce relație de asemănare se obține. b) Calculați lungimile segmentelor AB, AC, EC și BC.
5. În triunghiul ABC se consideră punctele D și E pe laturile AB, respectiv AC, astfel încât DE ∥ BC. Știind că AD/AB = 3/5, AB = 25 cm, AC = 20 cm și BC = 30 cm, determinați lungimile segmentelor AD, DB, AE, EC și DE.
6. Trapezul ABCD are AB ∥ CD, AB = 24 cm, CD = 8 cm, AD = 10 cm și BC = 12 cm. Dreptele AD și BC se intersectează în punctul M. Calculați lungimile segmentelor MD și MC, apoi perimetrul triunghiului MAB.
7. În trapezul ABCD, cu AB ∥ CD, avem AB = 18 cm, CD = 6 cm, AC = 16 cm și BD = 20 cm. Diagonalele se intersectează în punctul O (AC ∩ BD = {O}). Precizați ce triunghiuri asemenea se formează, justificați asemănarea și calculați lungimile segmentelor AO, OC, BO și OD.
8. Într-o zi însorită, umbra unui copac are lungimea de 15 m. Vlad, care are înălțimea de 1,6 m, se așază pe direcția umbrei, astfel încât capătul umbrei lui să coincidă cu capătul umbrei copacului. În această poziție, Vlad se află la 4 m de capătul umbrei. Considerând că Vlad și copacul sunt perpendiculari pe sol, realizați un desen care să modeleze situația și determinați înălțimea copacului, folosind teorema fundamentală a asemănării.