Reguli de calcul cu radicali: produsul și câtul radicalilor, scoaterea și introducerea factorilor
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. Scrieți fiecare produs sub forma unui singur radical, apoi calculați rezultatul: a) √2 · √32; b) √3 · √27; c) √5 · √20; d) √0,5 · √8.
2. Calculați, folosind regula câtului radicalilor: a) √72 : √2; b) √98 / √2; c) √(16/49); d) √0,09; e) √2,(7). La punctul e), transformați mai întâi fracția zecimală periodică în fracție ordinară.
3. Scoateți factorii de sub radical. Descompuneți mai întâi numărul de sub radical în factori primi: a) √28; b) √45; c) √72; d) √180; e) √300; f) √(50/81).
4. Introduceți factorii sub radical: a) 3√5; b) 4√3; c) −2√6; d) (2/3)√18; e) 0,5√12.
5. Comparați numerele de mai jos, introducând factorii sub radical. Puneți între ele unul dintre semnele <, = sau > și justificați: a) 3√5 și 4√3; b) 5√2 și 2√13; c) −2√11 și −3√5; d) 6 și 2√10. e) Stabiliți dacă numărul 3√7 − 8 este pozitiv sau negativ.
6. Ordonați crescător elementele mulțimii A = {3√3; 2√7; 5; 4√2; 2√6; √26}. Scrieți toate calculele care justifică ordonarea.
7. a) Scoateți factorii de sub radical, scriind condițiile de existență acolo unde este cazul: √(18x²), unde x este număr real; √(50x³); √(12x⁴y). b) Introduceți factorul sub radical în expresia x√3, unde x < 0.
8. Un dreptunghi are lungimea de √18 cm și lățimea de √8 cm. a) Calculați aria dreptunghiului. b) Calculați perimetrul dreptunghiului și scrieți rezultatul în forma cea mai simplă (de forma a√b). c) Andrei afirmă că √18 + √8 = √26. Arătați că afirmația este falsă. d) Determinați latura unui pătrat care are aceeași arie ca dreptunghiul, scoțând factorii de sub radical.