Reprezentarea numerelor reale pe axa numerelor prin aproximări
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. a) Aproximează la zecimi, prin lipsă și prin adaos, numerele iraționale √7, √10 și √13. Scrie rezultatul sub forma a < √n < b. b) Pentru fiecare număr, scrie coordonatele celor două puncte de pe axa numerelor între care se află punctul care îl reprezintă.
2. Calculează mai întâi valoarea fiecărui număr: √36; −√9; −√0,25; 3/4; −1,2. Apoi reprezintă numerele pe axa numerelor, cu unitatea de măsură de 1 cm. Notează punctele cu A, B, C, D, E, în ordinea dată, și scrie coordonata fiecărui punct, de exemplu A(…).
3. Știind că √3 = 1,7320508…: a) aproximează √3 la sutimi, prin lipsă și prin adaos; b) scrie coordonatele punctelor P și Q de pe axa numerelor între care se află punctul R(√3), dacă P și Q au drept coordonate aproximările de la punctul a); c) scrie între ce două numere cu două zecimale se află punctul S(−√3), care reprezintă opusul lui √3.
4. Calculează distanța dintre punctele de pe axa numerelor, folosind relația AB = |xB − xA|: a) A(−2,7) și B(4,5); b) C(−√12) și D(√27); c) E(√50) și F(√8).
5. Pe o pistă de biciclete dreaptă sunt marcați kilometrii, ca pe o axă a numerelor. Maria pornește de la borna 12,4 km și merge până la borna 27,9 km. Apoi se întoarce până la borna 19,6 km, unde se oprește. a) Reprezintă pe o axă cele trei puncte: P (plecarea), D (punctul de întoarcere) și S (oprirea). b) Calculează distanțele PD și DS. c) Calculează distanța totală parcursă de Maria și distanța PS dintre punctul de plecare și punctul de oprire.
6. Pe axa numerelor, cu originea O, se consideră punctele distincte M și N, astfel încât OM = ON. a) Coordonata punctului M este −√20. Scrie coordonata punctului N sub forma a√b și calculează lungimea segmentului MN. b) Dacă MN = 6√3 um, scrie coordonatele punctelor M și N. Explică de ce există două posibilități.
7. Determină elementele mulțimilor de mai jos. Apoi reprezintă elementele fiecărei mulțimi pe câte o axă a numerelor. a) A = {x ∈ ℤ | |x| ≤ 3}; b) B = {x ∈ ℤ | |x − 2| < 3}. Indicație: |x − 2| reprezintă distanța de la punctul de coordonată x la punctul de coordonată 2; c) C = {x ∈ ℤ | x² < 10}.
8. Pe axa numerelor se consideră punctele A(√2) și B(√5). a) Folosind aproximările la sutimi prin lipsă ale numerelor √2 și √5, încadrează fiecare punct între două puncte cu coordonate raționale. b) Scrie trei numere raționale ale căror reprezentări pe axă sunt puncte situate între A și B. c) Scrie trei numere iraționale ale căror reprezentări pe axă sunt puncte situate între A și B. Justifică alegerea făcută.