Rezolvarea sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute prin metoda substituției
Disciplina: MatematicăClasa: a 7-a
Nume elev: ____________________Data: ____________
1. În fiecare dintre ecuațiile de mai jos, exprimă necunoscuta y în funcție de x: a) 4x + y = 7; b) 6x − y = 5; c) 2x + 5y = 3.
2. Rezolvă prin metoda substituției sistemul de ecuații: x + y = 5 2x − y = 4 Scrie soluția sistemului sub forma unei perechi (x, y).
3. Rezolvă prin metoda substituției sistemul de ecuații: 3x + y = 1 5x + 2y = 3 Precizează la fiecare etapă a rezolvării pasul din algoritm pe care îl aplici (Pasul 1 – Pasul 6).
4. Se dă sistemul de ecuații: 4x − 3y = 10 x + 2y = −3 a) Explică de ce este mai convenabil să exprimi necunoscuta x din a doua ecuație. b) Rezolvă sistemul prin metoda substituției. c) Verifică soluția găsită în ambele ecuații.
5. Elimină numitorii, apoi rezolvă prin metoda substituției sistemul de ecuații: x/2 + y/3 = 3 x/4 − y/3 = 0
6. Rezolvă prin metoda substituției sistemul de ecuații: x + y√3 = 5 x − y√3 = −1 Stabilește apoi dacă y este număr rațional sau irațional.
7. La o papetărie, 3 caiete și 2 pixuri costă împreună 22 de lei. Un caiet costă cu 4 lei mai mult decât un pix. Notează cu x prețul unui caiet și cu y prețul unui pix. Scrie sistemul de ecuații care descrie situația, apoi rezolvă-l prin metoda substituției și află prețul unui caiet și prețul unui pix.
8. Mihai a rezolvat sistemul 2x + y = 7 3x − 2y = 0 astfel: „y = 7 − 2x; înlocuiesc: 3x − 2·7 − 2x = 0, deci x − 14 = 0 și x = 14; atunci y = 7 − 28 = −21. Soluția este (14, −21).” a) Identifică greșeala lui Mihai și explică în ce constă. b) Rezolvă corect sistemul. c) Verifică soluția corectă în ambele ecuații.